1 . 已知椭圆,焦点在轴上的双曲线的离心率为,且过点,点在上,且,在点处的切线交于两点.
(1)求直线的方程(用含的式子表示);
(2)若点,求面积的最大值.
(1)求直线的方程(用含的式子表示);
(2)若点,求面积的最大值.
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2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与交于两点,的周长为8.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,且原点到直线的距离为定值1,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,且原点到直线的距离为定值1,求的最大值.
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3 . 已知椭圆的右焦点为,下顶点为,过的直线与椭圆交于另一点,若直线的斜率为1,且,则椭圆的标准方程为__________ .
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4 . 已知椭圆,、分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上的任一点,的周长是,当轴时,.(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于另一点.已知被圆截得的弦长为,求的面积.
(2)设直线与椭圆交于另一点.已知被圆截得的弦长为,求的面积.
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5 . 已知椭圆的左焦点为F,P,Q分别为左顶点和上顶点,O为坐标原点,(为椭圆的离心率),的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,过作直线的垂线,垂足分别为、,点为线段的中点.求证:四边形为梯形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,过作直线的垂线,垂足分别为、,点为线段的中点.求证:四边形为梯形.
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名校
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6 . 已知平面内的一动点满足方程.
(1)求动点P的轨迹C的标准方程;
(2)已知点,过的直线交轨迹C于A、B两点,若,求的面积.
(1)求动点P的轨迹C的标准方程;
(2)已知点,过的直线交轨迹C于A、B两点,若,求的面积.
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7 . 已知椭圆C:短轴长为2,左、右焦点分别为,,过点的直线l与椭圆C交于M,N两点,其中M,N分别在x轴上方和下方,,,直线与直线MO交于点,直线与直线NO交于点.(1)若的坐标为,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
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2024-04-12更新
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1278次组卷
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2卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷
名校
解题方法
8 . 过椭圆C:()上的动点P向圆O:引两条切线.设切点分别是A,B,若直线与x轴、y轴分别交于M,N两点,则面积的最小值是______ .
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆经过四个点中的三个.
(1)求椭圆的方程与离心率;
(2)过点的直线与线段(不含端点)交于点,与椭圆交于点,
(i)若,求直线的斜率;
(ii)若,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程与离心率;
(2)过点的直线与线段(不含端点)交于点,与椭圆交于点,
(i)若,求直线的斜率;
(ii)若,求直线的斜率.
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10 . 在椭圆(双曲线)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心,半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根,则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为,该椭圆的上顶点和下顶点分别为,且,设过点的直线与椭圆交于两点(不与两点重合)且直线.
(1)证明:,的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.
(1)证明:,的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.
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2024-03-29更新
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1648次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试(二)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试(二)数学试题湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2