1 . 已知点
在椭圆
：
的外部，过点作的两条切线，切点分别为
，
．
(1)①若点坐标为
，求证：直线
的方程为
；②若点的坐标为
，求证：直线
的方程为
；
(2)若点在圆
上，求
面积的最大值．
在椭圆：的外部，过点作的两条切线，切点分别为，．(1)①若点
坐标为，求证：直线的方程为；②若点的坐标为，求证：直线的方程为；(2)若点
在圆上，求面积的最大值．
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆W：
的离心率为
，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点
．
(1)求椭圆W的方程；
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值．
的离心率为，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点．(1)求椭圆W的方程；
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值．
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2024-04-15更新
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1263次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为
，左焦点为
为上异于的一点，过点
且垂直于
轴的直线与的另一个交点为
，交轴于点
，则（ ）
的左､右顶点分别为，左焦点为为上异于的一点，过点且垂直于轴的直线与的另一个交点为，交轴于点，则（ ）A．存在点，使 |
B． |
C． 的最小值为 |
D． 周长的最大值为8 |
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解题方法
4 . 设点
、
分别是椭圆
的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且
的最小值为
．
(1)求椭圆
的方程；(2)求椭圆
的外切矩形
的面积
的最大值．
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5 . 已知
分别是椭圆的左､右焦点，
是上位于轴上方的两点，
∥
，且
与
的交点为．
(1)求四边形
的面积S的最大值；(2)证明：
为定值．
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6 . 已知矩形中，
分别是矩形四条边的中点，以矩形中心
为原点，
所在直线为轴，
所在直线为
轴，建立如图所示的平面直角坐标系.直线
上的动点
满足
.
(1)求直线
与直线
交点的轨迹方程；
(2)当
时，过点
的直线
（与轴不重合）和点轨迹交于两点，过点作直线
的垂线，垂足为点
.设直线
与轴交于点
，求
面积的最大值.
中，分别是矩形四条边的中点，以矩形中心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.直线上的动点满足. (1)求直线
与直线交点的轨迹方程；(2)当
时，过点的直线（与轴不重合）和点轨迹交于两点，过点作直线的垂线，垂足为点.设直线与轴交于点，求面积的最大值.
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解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为A，B，上顶点为D，P是E上异于A，B的一个动点，若
，则（ ）
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，上顶点为D，P是E上异于A，B的一个动点，若，则（ ）A．E的离心率为 | B．直线PA与PB的斜率之积为 |
C．满足 的点P有4个 | D． |
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2024-02-21更新
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272次组卷
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2卷引用：安徽省部分学校2023-2024学年高三下学期春季阶段性检测数学试题
8 . 已知椭圆
的上顶点为，左、右焦点分别为，，则下列说法正确的是（ ）
的上顶点为，左、右焦点分别为，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若椭圆的离心率为，则 |
C．当时，过点的直线被椭圆所截得的弦长的最小值为 |
D．若直线 与椭圆的另一个交点为， ，则 |
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2024-02-17更新
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443次组卷
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3卷引用：安徽省五市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
9 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为，，直线
与椭圆交于，两点，且点
为线段
的中点，则下列说法正确的是（ ）
：的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的离心率为 | B． 的面积为1 |
C．直线的方程为 | D． |
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2024-02-05更新
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410次组卷
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2卷引用：安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期期末测试数学试题
10 . 已知椭圆的两个顶点分别为
，焦点在轴上，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，过点
的直线交椭圆于点，直线
与直线
相交于点，直线
与轴相交于点.求证：
与
的面积之比为定值.
的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点，过点的直线交椭圆于点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.求证：与的面积之比为定值.
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2024-01-04更新
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1055次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
