1 . 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为为坐标原点，点Q在椭圆C上，且满足.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)P为椭圆C的右顶点，设直线与椭圆C交于异于点P的两点，且，求的最大值.

2 . 已知椭圆：的离心率为，且过左焦点和上顶点的直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，且直线，，的斜率之和为0.求三角形面积的最大值.

3 . 已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，点B为椭圆短轴的一个端点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于M，N两点，P，Q为C上两点，且直线，求四边形MNPQ面积的最大值．

4 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，三个顶点（左､右顶点和上顶点）构成的三角形的面积为，离心率为方程的根.

(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和，如图，若这个平行四边形面积为，求平行四边形的四个顶点的纵坐标的乘积.

5 . 已知圆：，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的直线m交椭圆C于点M､N，且满足（E为圆E的圆心），求直线m的方程.

6 . 已知椭圆过点，且离心率.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，O是坐标原点，求的面积S的最大值.

7 . 已知椭圆E：（a＞b＞0）过点，且离心率．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过原点O的直线l交椭圆E于M，N两点，点，求面积的最大值．

8 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆C的焦点F作长轴的垂线，交椭圆于点P，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)假设直线与椭圆C交于A，B两点．若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求的面积S的取值范围．

9 . 已知椭圆C：的左焦点为，离心率为，过的直线与椭圆交于M，N两点，当MN⊥x轴时，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设经过点H（0，-1）的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为F，直线FQ与y轴交于点G，求△PQG面积的取值范围.

10 . 已知P是圆O：上一动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足.
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)若A是椭圆E的右顶点，过左焦点F且斜率为的直线交椭圆E于M，N两点，求△AMN的面积.