1 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为2的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值（为坐标原点）．

2 . 已知F₁，F₂是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过椭圆的上顶点的直线x+y=1被椭圆截得的弦的中点坐标为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，当△ABF₂面积最大时，求直线l的方程.

3 . 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若点M（，）在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值．

4 . 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．

5 . 已知点是椭圆的一个顶点，且椭圆N的离心率为.
（1）求椭圆N的方程；
（2）已知是椭圆N的左焦点，过作两条互相垂直的直线，交椭圆N于两点，交椭圆N于两点，求的取值范围.

6 . 阿基米德（公元前年—公元前年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与交于不同的两点，求面积的最大值.

7 . 已知椭圆及直线.
（1）当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，直线与椭圆交于两点，求当时，直线被椭圆截得的弦长.

8 . 已知椭圆的长轴长为，短轴长为．
(1)求椭圆方程；
(2)过作弦且弦被平分，求此弦所在的直线方程及弦长．

9 . 已知椭圆的离心率为，点为椭圆上一点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点，与椭圆交于四点，求四边形面积的的取值范围.

10 . 已知离心率为的椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长．