1 . 已知椭圆的右焦点为为上的一点，的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆交于两点，记的右顶点为，直线与直线的斜率分别为，若，求面积的取值范围.

2 . 椭圆的中心在原点，一个焦点为，且过点．
(1)求的标准方程；
(2)设，斜率为的直线l交椭圆于M，N两点且，
①若，求k的值；
②求的面积的最大值．

3 . 已知椭圆是椭圆上的三个不同的点，为坐标原点，记的面积为.
   
(1)若，求证：；
(2)记直线的斜率为，当时，试比较与的大小并说明理由.

5 . 在平面直角坐标系中，动点到的距离之和为4.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知点，若点是曲线上异于顶点的两个不同的点，且，记的面积为，问是否定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.

6 . 经过椭圆的左焦点作倾斜角为45°的直线，直线与椭圆相交于两点，是椭圆的右焦点.
(1)求的周长.
(2)求的长.

7 . 已知椭圆C的下顶点M，右焦点为F，N为线段MF的中点，O为坐标原点，，点F与椭圆C任意一点的距离的最小值为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若存在过点M的直线，使得点A与点B关于直线对称，求的面积的取值范围.

8 . 已知椭圆的左右顶点分别为A，B，椭圆E与抛物线的准线相切，椭圆的左焦点F到A，B两点的距离之积为3.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q，直线BP，BQ分别与y轴交于点M，N，则，求直线PQ的方程.

9 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，A，B，P为椭圆C上不同的三点，若.试问：△ABP的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由.

10 . 已知椭圆经过两点，M，N是椭圆E上异于T的两动点，且，若直线AM，AN的斜率均存在，并分别记为．

(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：；
(3)求面积的最大值．