1 . 已知直线l过圆的圆心，且与圆相交于A，B两点，P为椭圆上一个动点，则的最大值为___________.

2 . 点，分别为椭圆C：的左、右焦点，点A为C的右顶点，点P为C上第一象限内的动点，，分别为，内切圆半径．当时，点P的坐标为______．

3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，动点均在椭圆上，是坐标原点，记和的斜率分别为；与的面积分别为.若，则的最大值为____________.

4 . 已知椭圆：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率_________．

5 . 平面中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为.设点为，过原点的直线交椭圆于、两点，则面积的最大值为____________.

6 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，上顶点为，右顶点为，原点为，直线与椭圆交于两点，点，则以下说法：①四边形面积的最大值为；②四边形的周长为12；③直线的斜率之积为；④若动点满足，且点为椭圆上的一个动点，则的最大值为，其中正确的序号有:___________.

7 . 如图,我们把由半椭圆：和半椭圆:合成的曲线称作“果圆”.,是曲线的焦点,是曲线的焦点,则的周长为______.过且斜率为的直线交曲线于两点,则=________．
   

8 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，是与的一个公共点，则的面积为__________.

9 . 椭圆的四个顶点所围成的四边形的面积是__________.

10 . 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆上一点处的切线方程为．试运用该性质解决以下问题：椭圆C：，点B为C在第一象限中的任意一点，过点B作C的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于M，N两点，则面积的最小值为______．