1 . 已知椭圆的一个焦点为,离心率为,椭圆的左右焦点分别为,直角坐标原点记为.设点,过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆上有一动点,求的取值范围;
(3)设线段的中点为,当时,判别椭圆上是否存在点,使得非零向量与向量平行,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆上有一动点,求的取值范围;
(3)设线段的中点为,当时,判别椭圆上是否存在点,使得非零向量与向量平行,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知双曲线方程(,),渐近线方程为,并且经过点.
(1)求双曲线方程;
(2)设A,是双曲线上的两点,线段的中点为,求直线的方程.
(1)求双曲线方程;
(2)设A,是双曲线上的两点,线段的中点为,求直线的方程.
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3 . 已知曲线的对称中心为O,若对于上的任意一点A,都存在上两点B,C,使得O为的重心,则称曲线为“自稳定曲线”.现有如下两个命题:
①任意椭圆都是“自稳定曲线”;②存在双曲线是“自稳定曲线”.
则( )
①任意椭圆都是“自稳定曲线”;②存在双曲线是“自稳定曲线”.
则( )
A.①是假命题,②是真命题 | B.①是真命题,②是假命题 |
C.①②都是假命题 | D.①②都是真命题 |
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名校
解题方法
4 . 设椭圆的右焦点为,点在椭圆外,、在椭圆上,且是线段的中点.若直线、的斜率之积为,则椭圆的离心率为______ .
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2023-07-21更新
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871次组卷
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6卷引用:上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(4)
5 . 在直角坐标系xOy中,椭圆的焦距为,长轴长是短轴长的2倍,斜率为的直线交椭圆于A,B
(1)求椭圆的标准方程
(2)若P为线段AB的中点,设OP的斜率为,求证:为定值;
(3)设点A,B关于原点对称的点分别为C,D,求四边形ABCD面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程
(2)若P为线段AB的中点,设OP的斜率为,求证:为定值;
(3)设点A,B关于原点对称的点分别为C,D,求四边形ABCD面积的最大值.
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6 . 已知椭圆的C的方程:.
(1)设P为椭圆C异于椭圆左右顶点上任一点,直线的斜率为,直线的斜率为,试证明为定值.
(2)求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点轨迹方程.
(3)设椭圆上一点,且点M,N在C上,且,D为垂足.证明:存在定点Q,使得为定值.
(1)设P为椭圆C异于椭圆左右顶点上任一点,直线的斜率为,直线的斜率为,试证明为定值.
(2)求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点轨迹方程.
(3)设椭圆上一点,且点M,N在C上,且,D为垂足.证明:存在定点Q,使得为定值.
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2022-06-28更新
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1312次组卷
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6卷引用:上海市上海中学东校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市上海中学东校2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)核心考点04抛物线、曲线与方程(2)(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-1(已下线)3.3(附加1)圆锥曲线的弦长与中点弦问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第26讲 圆锥曲线中定值问题(1)第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03
名校
解题方法
7 . 已知两点,过动点P作x轴的垂线,垂足为H,且满足,其中.
(1)求动点的轨迹C的方程,并讨论C的轨迹形状;
(2)过点且斜率为1的直线交曲线C于两点,若中点横坐标为,求实数的值.
(1)求动点的轨迹C的方程,并讨论C的轨迹形状;
(2)过点且斜率为1的直线交曲线C于两点,若中点横坐标为,求实数的值.
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2021-02-25更新
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461次组卷
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4卷引用:上海市莘庄中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 已知椭圆内有一点,弦过点,则弦中点的轨迹方程是__________ .
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆,,是椭圆上的两个不同的点.
(1)若点满足,求直线的方程;
(2)若,的坐标满足,动点满足(其中为坐标原点),求动点的轨迹方程,并说明轨迹的形状;
(3)若,在直线上,是否存在与无关的定点,使得直线,的斜率之和为一个定值?若存在,求出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若点满足,求直线的方程;
(2)若,的坐标满足,动点满足(其中为坐标原点),求动点的轨迹方程,并说明轨迹的形状;
(3)若,在直线上,是否存在与无关的定点,使得直线,的斜率之和为一个定值?若存在,求出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知椭圆:()的离心率为,右顶点、上顶点分别为、,原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,为椭圆上两不同点,线段的中点为.
①当的坐标为时,求直线的直线方程
②当三角形面积等于时,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,为椭圆上两不同点,线段的中点为.
①当的坐标为时,求直线的直线方程
②当三角形面积等于时,求的取值范围.
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2021-01-23更新
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791次组卷
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7卷引用:上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题24 椭圆(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题26 椭圆(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题25 椭圆(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(二)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月28日)浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题