1 . 设圆与两圆中的一个内切，另一个外切．
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)已知直线与轨迹交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值．

2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的离心率为	B．的面积为1
C．直线的方程为	D．

3 . 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 设椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论不正确的是（       ）

A．直线AB与OM垂直

B．若点M坐标为，则直线方程为

C．若直线方程为，则点M坐标为

D．若直线方程为，则

5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，且，椭圆的一条以为中点的弦所在直线的方程为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点为直线上一点，且不在轴上，直线，与椭圆的另外一个交点分别为M，N，设，的面积分别为，，求的最大值，并求出此时点的坐标.

6 . 已知椭圆：的长轴长为4，短轴长与焦距相等.
(1)求椭圆的标准方程和离心率；
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点，，，是否存在实数，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

7 . 已知左、右焦点分别是，的椭圆C：的离心率为e，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为P，则下列说法中正确的有（       ）

A．的周长为4a

B．若直线OP的斜率为，AB的斜率为，则

C．若，则e的最小值为

D．若，则e的最大值为

8 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程．

9 . 已知椭圆的离心率为在椭圆C上，且异于点A．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若，求直线的方程．

10 . 已知圆的方程为，椭圆的方程为，的离心率为，如果与相交于、两点，且线段恰为圆的直径，求直线的方程和椭圆的方程．