1 . 已知椭圆:的左焦点为,为曲线:上的动点,且点不在轴上,直线交于,两点.
(1)证明:曲线为椭圆,并求其离心率;
(2)证明:为线段的中点;
(3)设过点,且与垂直的直线与的另一个交点分别为,,求面积的取值范围.
(1)证明:曲线为椭圆,并求其离心率;
(2)证明:为线段的中点;
(3)设过点,且与垂直的直线与的另一个交点分别为,,求面积的取值范围.
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2024-02-13更新
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1466次组卷
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3卷引用:上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知曲线上一动点到两定点,的距离之和为,过点的直线与曲线相交于点,.
(1)求曲线的方程;
(2)动弦满足:,求点的轨迹方程;
(3)求的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)动弦满足:,求点的轨迹方程;
(3)求的取值范围.
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2022-09-06更新
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377次组卷
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2卷引用:上海市行知中学2022届高三上学期开学考试数学试题
名校
3 . 已知椭圆,四点、、、中恰有三点在椭圆C上.
(1)求C的方程;
(2)椭圆C上是否存在不同的两点M、N关于直线对称?若存在,请求出直线MN的方程,若不存在,请说明理由;
(3)设直线l不经过点P2且与C相交于A、B两点,若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1,求证:l过定点.
(1)求C的方程;
(2)椭圆C上是否存在不同的两点M、N关于直线对称?若存在,请求出直线MN的方程,若不存在,请说明理由;
(3)设直线l不经过点P2且与C相交于A、B两点,若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1,求证:l过定点.
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2021-03-23更新
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641次组卷
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3卷引用:上海市大同中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
上海市大同中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题上海市复旦附中2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第39讲 斜率和积问题与定点定值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
名校
4 . 已知,其中为常数,且的最小值是,若点是椭圆一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为________
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名校
解题方法
5 . 已知曲线的方程为.
(1)当时,试确定曲线的形状及其焦点坐标;
(2)若直线交曲线于点、,线段中点的横坐标为,试问此时曲线上是否存在不同的两点、关于直线对称?
(3)当为大于1的常数时,设是曲线上的一点,过点作一条斜率为的直线,又设为原点到直线的距离,分别为点与曲线两焦点的距离,求证是一个定值,并求出该定值.
(1)当时,试确定曲线的形状及其焦点坐标;
(2)若直线交曲线于点、,线段中点的横坐标为,试问此时曲线上是否存在不同的两点、关于直线对称?
(3)当为大于1的常数时,设是曲线上的一点,过点作一条斜率为的直线,又设为原点到直线的距离,分别为点与曲线两焦点的距离,求证是一个定值,并求出该定值.
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2019-04-10更新
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514次组卷
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3卷引用:上海市实验学校2021届高三下学期开学考数学试题
6 . 已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E(1,).过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k1;
(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k1;
(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.
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名校
解题方法
7 . 若椭圆的弦被点平分,则此弦所在直线的斜率为__________
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2016-12-02更新
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3326次组卷
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12卷引用:上海市大同中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
上海市大同中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题上海市复旦附中2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题08 椭圆(三大核心考点七种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)2013-2014学年辽宁沈阳二中高二12月月考文科数学试卷【市级联考】广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系及其应用(已下线)课时3.1.2 椭圆(02)椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(理科)试题3.1.2 椭圆的简单几何性质练习