解题方法
1 . 斜率为
的直线与椭圆
交于
两点，点
是椭圆上的一点，且满足
，点
分别是
的重心，点
是
的外心.记直线
的斜率分别为
，若
，则椭圆
的离心率为__________ .
的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，且满足，点分别是的重心，点是的外心.记直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，动点
满足
.记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)若斜率为
的直线
过点
且交于
，
两点，弦
中点为
，直线
与交于，
两点，记
与
的面积分别为
，
，求
的取值范围.
中，已知点，，动点满足.记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)若斜率为
的直线过点且交于，两点，弦中点为，直线与交于，两点，记与的面积分别为，，求的取值范围.
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2022-05-06更新
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598次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市2022届高三第三次教学质量检测数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆C：
的右顶点恰好为圆A：
的圆心，且圆A上的点到直线
：
的距离的最大值为
．
(1)求C的方程；
(2)过点（3，0）的直线
与C相交于P，Q两点，点M在C上，且
，弦PQ的长度不超过
，求实数λ的取值范围．
的右顶点恰好为圆A：的圆心，且圆A上的点到直线：的距离的最大值为．(1)求C的方程；
(2)过点（3，0）的直线
与C相交于P，Q两点，点M在C上，且，弦PQ的长度不超过，求实数λ的取值范围．
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2022-04-20更新
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1102次组卷
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4卷引用：福建省三明市2022届高三高中毕业班质量检测（D卷）数学试题
福建省三明市2022届高三高中毕业班质量检测（D卷）数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期二模适应性考试数学试卷（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【考前预测篇1】热点试题精做
名校
4 . 已知点
，
，
为圆
上的动点，延长
至，使得
，
的垂直平分线与
交于点，记的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)过
的直线与交于两点，纵坐标不为
的点在直线
上，线段分别与线段，交于
两点，且
，证明：
.
，，为圆上的动点，延长至，使得，的垂直平分线与交于点，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)过
的直线与交于两点，纵坐标不为的点在直线上，线段分别与线段，交于两点，且，证明：.
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2022-03-09更新
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1008次组卷
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3卷引用：福建省泉州市2022届高三毕业班质量监测（三）数学试题
5 . 平面直角坐标系中，双曲线
的右焦点为
，为直线
上一点，过作
的垂线分别交的左、右支于、
两点，交于点．
(1)证明：直线
平分线段
；
(2)若
，求
的值．
中，双曲线的右焦点为，为直线上一点，过作的垂线分别交的左、右支于、两点，交于点．(1)证明：直线
平分线段；(2)若
，求的值．
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解题方法
6 . 已知椭圆：
，过点
作直线椭圆C交于，点，若点恰好为线段的中点，则直线的斜率为________ ．
：，过点作直线椭圆C交于，点，若点恰好为线段的中点，则直线的斜率为
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2022-02-18更新
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823次组卷
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3卷引用：福建省闽粤名校联盟2022届高三2月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆E：的右焦点为
，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为
，则E的方程为（ ）
的右焦点为，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为，则E的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-12-15更新
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1064次组卷
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5卷引用：福建省厦门第一中学2023届高三三模数学试题
福建省厦门第一中学2023届高三三模数学试题江西省临川第十中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）第03讲 复习课－圆锥曲线与方程-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期第一学月考数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知斜率为
的直线交椭圆
于A，两点，的垂直平分线与椭圆交于，两点，点
是线段的中点．
（1）若
，求直线的方程以及
的取值范围；
（2）不管怎么变化，都有A，，，四点共圆，求
的取值范围．
的直线交椭圆于A，两点，的垂直平分线与椭圆交于，两点，点是线段的中点．（1）若
，求直线的方程以及的取值范围；（2）不管
怎么变化，都有A，，，四点共圆，求的取值范围．
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2021-06-21更新
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1238次组卷
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6卷引用：福建省福州市2021届高三高考考前模拟卷数学试题
福建省福州市2021届高三高考考前模拟卷数学试题湖南师范大学附属中学2021届高三下学期二模数学试题（已下线）第46讲 解析几何中的四点共圆问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（3）（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点1 圆锥曲线中的四点共圆问题（一）
名校
解题方法
9 . 以椭圆
内一点
为中点的弦所在的直线方程是（ ）
内一点为中点的弦所在的直线方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-06-03更新
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1386次组卷
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7卷引用：福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题
福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第三次月考理科数学试题（已下线）9.3 椭圆（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题03 平面解析几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题江西省宜丰县宜丰中学2024届高三上学期10月月考数学试题
10 . 在直角坐标系中，
，
，C为动点，设
的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于P，Q，R，且
，记点C的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）不过原点O的直线l与曲线E交于M，N，且直线
经过MN的中点T，求
的面积的最大值.
中，，，C为动点，设的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于P，Q，R，且，记点C的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；
（2）不过原点O的直线l与曲线E交于M，N，且直线
经过MN的中点T，求的面积的最大值.
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2021-05-19更新
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1059次组卷
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5卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2021届高三5月份模拟考数学试题
福建省龙岩市上杭县第一中学2021届高三5月份模拟考数学试题河北省唐山市2021届高三三模数学试题2022年新高考II卷数学原创猜题预测卷（已下线）第4讲 圆锥曲线中的最值、范围、存在性问题（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）NO.4 练悟专区——解答题突破练-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）
