椭圆的中点弦多选题练习题及答案-江苏高中数学-第2页-组卷网

22-23高三上·江苏南京·期中

多选题 | 容易(0.94) |

求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆中的最值问题求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

面积问题中点弦问题

1 . 已知

，

分别为椭圆

的左、右焦点，不过原点

且斜率为1的直线

与椭圆

交于

，

两点，则下列结论正确的有（）

A．椭圆的离心率为	B．椭圆的长轴长为2
C．若点是线段的中点，则的斜率为	D．的面积的最大值为

2022-11-03更新 | 2313次组卷 | 4卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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22-23高三上·云南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆中向量点乘问题由韦达定理或斜率求弦中点

2 . 已知椭圆

焦点分别为

为坐标原点，直线

与

交于

，

两点，点

为线段

的中点，则下列结论正确的是（）

A．当

时，直线

与

垂直

B．点

在直线

上

C．

的取值范围为

D．存在点

，使得

2022-09-14更新 | 432次组卷 | 2卷引用：江苏省泰州市五校2022-2023学年高二上学期期中联考模拟数学试题

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21-22高二下·河北保定·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题求椭圆的离心率或离心率的取值范围由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围中点弦问题

3 . 已知椭圆

的左，右两焦点分别是

，

，其中

.直线

与椭圆交于A，B两点.则下列说法中正确的有（）

A．的周长为	B．当时，若的中点为M，则
C．若，则椭圆的离心率的取值范围是	D．若，则椭圆的离心率

2022-03-16更新 | 308次组卷 | 2卷引用：3.3（附加1）圆锥曲线的弦长与中点弦问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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2022·江苏南通·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求点关于直线的对称点求椭圆的离心率或离心率的取值范围根据弦长求参数由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

解题方法

直接法解决离心率问题中点弦问题

4 . 已知椭圆

与直线

交于

、

两点，且

，

为

的中点，若

是直线

上的点，则（）

A．椭圆的离心率为	B．椭圆的短轴长为
C．	D．到的两焦点距离之差的最大值为

2022-03-15更新 | 820次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市基地学校2022届高三下学期3月大联考数学试题

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21-22高二上·山东青岛·期末

多选题 | 较易(0.85) |

根据椭圆过的点求标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围讨论椭圆与直线的位置关系由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程

5 . 已知

为坐标原点，椭圆

的中心为原点，焦点在坐标轴上，点

，

均在椭圆

上，则（）

A．椭圆

的离心率为

B．椭圆

的短轴长为

C．直线

与椭圆

相交

D．若点

在椭圆

上，

中点坐标为

，则直线

的方程为

2022-02-13更新 | 1089次组卷 | 8卷引用：3.1.2 椭圆的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高三上·辽宁葫芦岛·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆中的最值问题求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

直接法解决离心率问题中点弦问题

6 . 已知

，

分别为椭圆

的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），

外接圆的圆心为H，

内切圆的圆心为I，直线PI交x轴于点M，O为坐标原点．则（）

A．存在

，使得

成立

B．

的最小值为

C．过点I的直线l斜率为

，且与椭圆相交于A，B两点，线段AB的中点为N，直线ON的斜率为

，则

D．椭圆C的离心率

2022-01-23更新 | 1179次组卷 | 5卷引用：3.1.2 椭圆的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·山东烟台·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离求平面轨迹方程已知方程求双曲线的渐近线求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

7 . 已知双曲线

，则下列说法正确的是（）

A．双曲线C的顶点到其渐近线的距离为2

B．若F为C的左焦点，点P在C上，则满足

的点M的轨迹方程为

C．若A，B在C上，线段AB的中点为

，则线段AB的方程为

D．若P为双曲线上任意一点，点P到点

和到直线

的距离之比恒为2

2022-01-22更新 | 671次组卷 | 6卷引用：期末押题预测卷（提升卷）（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·湖北武汉·期中

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆中的弦长由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题直接法解决离心率问题

8 . 已知椭圆

：

的左，右两焦点分别是

，

，其中

.直线

：

与椭圆交于

，

两点，则下列说法中正确的有（）

A．

的周长为

B．若

的中点为

，则

C．若

的最小值为

，则椭圆的离心率

D．若

，则椭圆的离心率的取值范围是

2022-02-10更新 | 551次组卷 | 2卷引用：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题

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19-20高二上·辽宁·期中

多选题 | 较难(0.4) |

由弦中点求弦方程或斜率求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

9 . 已知椭圆的方程为

，斜率为

的直线不经过原点

（

为坐标原点），且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（）

A．直线AB与OM垂直

B．若点M的坐标为

，则直线AB的方程为

C．若直线AB的方程为

，则点M的坐标为

D．若直线AB的方程为

，则

2022-08-28更新 | 563次组卷 | 19卷引用：专题25 《圆锥曲线与方程》中的垂直问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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2021·江苏南京·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题椭圆中的通径问题求弦中点所在的直线方程或斜率椭圆中向量点乘问题

名校

解题方法

中点弦问题

10 . 已知椭圆C∶

(a>b>0)的左，右两焦点分别是F₁，F₂，其中F₁F₂=2c.直线l∶y=k(x+c)(k∈R)与椭圆交于A，B两点则下列说法中正确的有（）

A．△ABF₂的周长为4a

B．若AB的中点为M，则

C．若

，则椭圆的离心率的取值范围是

D．若AB的最小值为3c，则椭圆的离心率

2021-05-28更新 | 1152次组卷 | 7卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2021届高三下学期模拟考试数学试题

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