1 . 已知椭圆C：上存在两点M，N关于直线对称，且线段MN中点的纵坐标为，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．2

2 . 已知是椭圆的一个焦点，过F的直线交该椭圆于两点，线段的中点坐标为，则该椭圆的离心率是__________．

3 . 已知直线与椭圆：交于，两点，点是线段的中点，则直线的斜率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知下列几个命题：①平面内动点M与定点和的距离之差的绝对值等于4，则点M的轨迹是双曲线；②的两个顶点为，周长为18，则C点轨迹方程为；③若过点的直线交椭圆于不同的两点，且C是的中点，则直线的方程是；④设F为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则.其中真命题的序号为______________.

5 . 直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题，是解析几何重要内容之一，也是高考的一个热点问题.
引理     设、是二次曲线上两点，是弦的中点，且弦的斜率存在，
则……（1）
……（2）
由（1）-（2）得
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴直线的斜率.
二次曲线也包括了圆、椭圆、双曲线、抛物线等．
请根据上述求直线斜率的方法（用其他方法也可）作答下题：
已知椭圆.
（1）求过点且被点平分的弦所在直线的方程;
（2）过点引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程.

6 . 已知直线与椭圆相交于两点，椭圆的两个焦点分别是，线段的中点为，则的面积为______

7 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．

8 . 已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为.
（1）求该椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆相交于，两点，且点恰为弦的中点，求直线的方程.