1 . 在平面直角坐标系中，已知点，，点满足.记的轨迹为.

(1)求的方程；
(2)直线交于，两点，，为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.

2 . 动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)已知，过点的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线，分别与x轴交于C，D两点，求四边形面积的最大值.

3 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为为上一点（异于），直线，与直线分别交于，两点，则的最小值为________.

4 . 已知椭圆，分别为的右顶点、下顶点．

(1)过作直线的垂线，分别交椭圆于点，若，求椭圆离心率；
(2)设，，直线过点的两条相互垂直的直线，直线与圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，求面积的最大值．

5 . 已知椭圆的左，右焦点分别为且经过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值（O为坐标原点）

6 . 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上的一点，且．

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C方程；
(2)求点M到直线距离的最大值.

7 . 椭圆上的点到直线：的距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆，其右焦点为，点M在圆上但不在轴上，过点作圆的切线交椭圆于，两点，当点在轴上时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点在圆上运动时，试探究周长的取值范围.

9 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过，，三点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点D为椭圆上不同于，的任意一点，，当内切圆的面积最大时，求内心的坐标；

10 . 已知椭圆的离心率是，左、右焦点分别为，，点，在线段的垂直平分线上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如果圆被椭圆所覆盖，求圆的半径的最大值．