名校
解题方法
1 . 已知双曲线E：
的左，右焦点分别为
，离心率为2，点B为
，直线
与圆
相切.
(1)求双曲线E方程；
(2)过
的直线l与双曲线E交于M，N两点，
①若
，求
的面积取值范围：
②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
的左，右焦点分别为，离心率为2，点B为，直线与圆相切.(1)求双曲线E方程；
(2)过
的直线l与双曲线E交于M，N两点，①若
，求的面积取值范围：②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 已知
，
，点
的轨迹方程为
，则（ ）
，，点的轨迹方程为，则（ ）| A．点的轨迹为双曲线的一支 | B．直线 上存在满足题意的点 |
C．满足 的点共有2个 | D． 的周长的取值范围是 |
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解题方法
3 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线
上一点，直线
：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1112次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题
江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）
解题方法
4 . 已知双曲线：
（
，
）的左、右顶点分别为，
，右焦点
到渐近线的距离为1，且离心率为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线（直线的斜率不为0）与双曲线交于
，
两点，若
，
分别为直线
，
与
轴的交点，记
，
的面积分别记为
，
，求
的值.
：（，）的左、右顶点分别为，，右焦点到渐近线的距离为1，且离心率为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线（直线的斜率不为0）与双曲线交于，两点，若，分别为直线，与轴的交点，记，的面积分别记为，，求的值.
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23-24高二下·江苏·开学考试
5 . 如图，已知椭圆
和双曲线
具有相同的焦点
、
，、、、
是它们的公共点，且都在圆
上，直线
与
轴交于点，直线
与双曲线交于点，记直线
、
的斜率分别为
、
，若椭圆的离心率为
，则
的值为________ ．
和双曲线具有相同的焦点、，、、、是它们的公共点，且都在圆上，直线与轴交于点，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为
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解题方法
6 . 已知双曲线，焦点为，其中一条渐近线的倾斜角为
，点M在双曲线上，且
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线
交双曲线C于A，B两点，若
的面积为
，求实数m的值．
，焦点为，其中一条渐近线的倾斜角为，点M在双曲线上，且．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线
交双曲线C于A，B两点，若的面积为，求实数m的值．
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解题方法
7 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知双曲线：
的右焦点为
，左、右顶点分别为
，
，过且斜率不为0的直线与的左、右两支分别交于、两点，与的两条渐近线分别交于、
两点（从左到右依次为、、、），记以
为直径的圆为圆
．
(1)当与圆相切时，求
；
(2)求证：直线
与直线
的交点
在圆内．
中，已知双曲线：的右焦点为，左、右顶点分别为，，过且斜率不为0的直线与的左、右两支分别交于、两点，与的两条渐近线分别交于、两点（从左到右依次为、、、），记以为直径的圆为圆．(1)当
与圆相切时，求；(2)求证：直线
与直线的交点在圆内．
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8 . 设
，在平面直角坐标系中，已知双曲线 
的左焦点为，直线 
与双曲线的右支交于
两点，与双曲线的渐近线交于
两点.
(1)求
的取值范围；
(2)记的面积为
的
面积为
，求
取值范围.
，在平面直角坐标系中，已知双曲线 的左焦点为，直线 与双曲线的右支交于两点，与双曲线的渐近线交于两点.(1)求
的取值范围；(2)记
的面积为的面积为，求取值范围.
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9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，过点P的直线l与C的两条渐近线分别交于点M，N，则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，过点P的直线l与C的两条渐近线分别交于点M，N，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为4 |
| B．与C仅有公共点P的直线共有三条 |
C．若 ，且P为线段MN的中点，则l的方程为 |
D．若l与C相切于点 ，则M，N的纵坐标之积为 |
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10 . 已知双曲线C：经过点
，其离心率为
，A，B分别为C的左，右顶点．若P为直线
上的动点，PA与C的另一交点为M，PB与C的另一交点为N．
(1)求C的方程；
(2)证明：直线MN过定点．
经过点，其离心率为，A，B分别为C的左，右顶点．若P为直线上的动点，PA与C的另一交点为M，PB与C的另一交点为N．(1)求C的方程；
(2)证明：直线MN过定点．
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