1 . 已知双曲线经过点，一条渐近线方程为，直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知点和双曲线，过点且与双曲线只有一个公共点的直线有（       ）

A．2条

B．3条

C．4条

D．无数条

5 . 直线l与双曲线的左，右两支分别交于点A，B，与双曲线的两条渐近线分别交于点C，D（A，C，D，B从左到右依次排列），若，且，，成等差数列，则双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线的渐近线方程是，右顶点是.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过点倾斜角为的直线与双曲线的另一交点是，若，求双曲线的方程.

7 . 已知双曲线的离心率为，实轴长为．
(1)写出双曲线的渐近线方程；
(2)直线与双曲线右支交于不同的两点，求实数的取值范围．

8 . 已知双曲线经过点，点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知，过点的直线与双曲线交于不同两点，，若以线段为直径的圆刚好经过点，求直线的方程．

9 . 已知、分别为双曲线的左、右焦点，点在直线l上，过点的直线与双曲线的右支交于A、B两点，下列说法正确的是（　　）

A．若直线l与双曲线左右两支各一个交点，则直线l的斜率范围为）

B．点到双曲线渐近线的距离为

C．若直线AB垂直于x轴，且△ABM为锐角三角形，则双曲线的离心率取值范围为

D．记的内切圆的半径为r1，的内切圆的半径为，若，则

10 . 已知双曲线的右焦点为F，两条渐近线分别为，过F且与平行的直线与双曲线C及直线依次交于点B，D，点B恰好平分线段，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2