直线与双曲线的位置关系练习题及答案-重庆高中数学高二-较易-组卷网

22-23高二下·重庆沙坪坝·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

面积问题

1 . 已知双曲线

，焦点为

，其中一条渐近线的倾斜角为

，点

在双曲线上，且

.
(1)求双曲线

的标准方程；
(2)若直线

交

于

两点，若

的面积为

，求正实数

的值.

2023-06-09更新 | 1105次组卷 | 3卷引用：重庆市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·重庆永川·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线根据离心率求双曲线的标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

2 . 已知双曲线

的离心率为

，实轴长为

．
(1)写出双曲线的渐近线方程；
(2)直线

与双曲线右支交于不同的两点，求实数

的取值范围．

2023-02-07更新 | 1072次组卷 | 6卷引用：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系

名校

3 . 已知双曲线

过点

，且渐近线方程为

，则下列结论正确的是（）

A．的方程为	B．的离心率为
C．曲线经过的一个焦点	D．直线与有两个公共点

2020-12-27更新 | 2735次组卷 | 61卷引用：重庆市万州沙河中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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10-11高三上·河南驻马店·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

真题名校

解题方法

渐近线综合问题

4 . 已知双曲线

(

，

)的右焦点为

，若过点

且倾斜角为60°的直线

与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2020-09-20更新 | 2123次组卷 | 47卷引用：2013-2014学年重庆市重庆一中高二上学期期末考试理科数学试卷

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21-22高二上·重庆·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线根据离心率求双曲线的标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程范围问题

5 . 双曲线

的离心率为

，虚轴的长为4.
(1)求

的值及双曲线

的渐近线方程；
(2)直线

与双曲线

相交于互异两点，求

的取值范围.

2022-02-08更新 | 930次组卷 | 4卷引用：重庆市部分区2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题

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23-24高二上·河南洛阳·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求直线与双曲线的交点坐标

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 已知F，A分别是双曲线

的左焦点和右顶点，过点F作垂直于x轴的直线l，交双曲线于M，N两点，若

，则双曲线的离心率为__________.

2024-01-04更新 | 332次组卷 | 2卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题

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22-23高二上·重庆九龙坡·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题

7 . 已知双曲线

，则（）

A．双曲线

与圆

有2个公共点

B．双曲线

的离心率与椭圆

的离心率相同

C．双曲线

的渐近线斜率与双曲线

的渐近线的斜率互为倒数

D．双曲线

与直线

只有一个公共点

2023-01-11更新 | 310次组卷 | 1卷引用：重庆实验外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·重庆·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的轨迹方程已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

渐近线综合问题

8 . 已知两点

，若直线上存在点

，使得

，则称该直线为“点定差直线”，下列直线中，是“点定差直线”的有（）

A．	B．
C．	D．

2022-01-22更新 | 616次组卷 | 5卷引用：重庆市七校2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·重庆九龙坡·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程求直线与双曲线的交点坐标求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

9 . 已知定点

，动点

.直线MA，MB的斜率之积为

.
(1)求点

的轨迹方程:
(2)直线

与点

的轨迹的交点为C，求

的面积（

为坐标原点）.

2022-11-11更新 | 471次组卷 | 1卷引用：重庆市育才中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·重庆沙坪坝·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

10 . 已知平面内两个定点

，

，过动点M作直线

的垂线，垂足为N，且

.
(1)求点M的轨迹E的方程；
(2)若直线

与曲线E有且仅有一个交点，求实数k的取值范围.

2021-11-10更新 | 722次组卷 | 5卷引用：重庆市第八中学2021-2022学年高二上学期半期数学试题

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