1 . 已知双曲线的实轴长为2，且过点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设双曲线C的左，右顶点分别为A，B，点P在双曲线C上，过点P作双曲线的切线l与圆交于M，N两点（点M在点N的左侧），记AM，BN的斜率分别为，，证明：为定值.

2 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点为．
(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线和分别与C交于点A，B和点P，Q，记的中点分别为M，N，求证：直线过定点．

3 . 如图，已知为双曲线上一动点，过作双曲线的切线交轴于点，过点作于点，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．不确定

4 . 设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为．已知直线过点，直线l与双曲线C的左、右两支的交点分别为M、N，直线l与双曲线C的渐近线的交点为P、Q，其中点Q在y轴的右侧．设、、的面积分别是、、．

(1)求双曲线C的方程；
(2)求的取值范围．

5 . 已知双曲线过点且焦距为10．
(1)求C的方程；
(2)过点作直线l与双曲线C交于P、Q两点，求直线l斜率的取值范围．
(3)已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．

6 . 如图，已知椭圆，双曲线是的右顶点，过作直线分别交和于点，过作直线分别交和于点，设的斜率分别为.
   
(1)若直线过椭圆的右焦点，求的值；
(2)若，求四边形面积的最小值.

7 . 如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点、，、、、是它们的公共点，且都在圆上，直线与轴交于点，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为________．

9 . 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，和的内心分别为M，N，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的渐近线方程为分别是双曲线的左､右顶点.
(1)求的标准方程；
(2)设是直线上的动点，直线分别与双曲线交于不同于的点，过点作直线的垂线，垂足为，求当最大时点的纵坐标.