名校
解题方法
1 . 已知曲线
与曲线
，且曲线
和
恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为____________ .
与曲线，且曲线和恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为
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名校
解题方法
2 . 已知F是双曲线
的右焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为
．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)过P作直线l与双曲线E交于两点A、B，记FA、FB的斜率（斜率均有在）分别为
，证明：
是定值，并求出这个值．
的右焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为．(1)求双曲线E的标准方程；
(2)过P作直线l与双曲线E交于两点A、B，记FA、FB的斜率（斜率均有在）分别为
，证明：是定值，并求出这个值．
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3 . 已知圆F：
，点
，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点
，动圆N：
，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B
①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与
交于点Q，且
时，求直线AB的方程．
，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点
，动圆N：，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与
交于点Q，且时，求直线AB的方程．
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2024-02-03更新
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1094次组卷
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3卷引用：山东省济南市山东师大附中2023-2024学年高二上学期期中学情检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线C：
过点
，右焦点F为
，左顶点为A
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线
交双曲线C于M，N两点，求证：
的垂心在双曲线C上．
过点，右焦点F为，左顶点为A(1)求双曲线C的方程
(2)动直线
交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上．
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2023-12-30更新
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595次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
经过点
，直线
和
为双曲线的两条渐近线．
(1)求双曲线的方程；
(2)设直线
与双曲线交于
，
两点，直线
与双曲线交于，
两点，若与的斜率互为相反数，求直线
的斜率．
经过点，直线和为双曲线的两条渐近线．(1)求双曲线
的方程；(2)设直线
与双曲线交于，两点，直线与双曲线交于，两点，若与的斜率互为相反数，求直线的斜率．
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名校
解题方法
6 . 平面上，直线和相交于点
，它们的夹角为
.已知动点到直线与的距离之积为定值
，动点的轨迹记为曲线
.我们以为坐标原点，以直线与夹角的平分线为
轴，建立直角坐标系，如图.
(1)求曲线的方程；
(2)当
，
时，直线
与曲线顺次交于A、B、C、D四点，求证：
；
(3)当
，
时，是否存在直线与曲线只有A、B、C三个不同公共点（点B在线段
上），使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
和相交于点，它们的夹角为.已知动点到直线与的距离之积为定值，动点的轨迹记为曲线.我们以为坐标原点，以直线与夹角的平分线为轴，建立直角坐标系，如图. (1)求曲线
的方程；(2)当
，时，直线与曲线顺次交于A、B、C、D四点，求证：；(3)当
，时，是否存在直线与曲线只有A、B、C三个不同公共点（点B在线段上），使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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解题方法
7 . 已知焦点在
轴上的双曲线的离心率为
，焦点到其中一条渐近线的距离为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过双曲线的上焦点
的直线交双曲线的上支于
、
两点．在轴上是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
轴上的双曲线的离心率为，焦点到其中一条渐近线的距离为．(1)求双曲线的标准方程；
(2)过双曲线的上焦点
的直线交双曲线的上支于、两点．在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
8 . 已知点
，点是双曲线：
左支上的动点，
为其右焦点，是圆
：
上的动点，直线
交双曲线右支于
点（为坐标原点），则（ ）
，点是双曲线：左支上的动点，为其右焦点，是圆：上的动点，直线交双曲线右支于点（为坐标原点），则（ ）A．过点作与双曲线有一个公共点的直线恰有 条 |
B． 的最小值为 |
C．若 的内切圆与圆外切，则圆的半径为 |
D．过点作轴的垂线，垂足为 （与不重合），连接 并交双曲线右支于点，则 （ 为直线 斜率， 为直线 斜率） |
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9 . 已知两定点
，满足条件
的点的轨迹是曲线，直线
与曲线交于
两个不同的点.
(1)求曲线的方程；
(2)求实数
的取值范围；
(3)设点在直线
上，过的两条不同的直线分别交曲线于
和
两点，且
，求直线
与直线的斜率之和.
，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两个不同的点.(1)求曲线
的方程；(2)求实数
的取值范围；(3)设点
在直线上，过的两条不同的直线分别交曲线于和两点，且，求直线与直线的斜率之和.
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解题方法
10 . 已知双曲线C：
的右顶点为
，且双曲线C的一条渐近线恰好与直线
垂直.
(1)求双曲线C的方程
(2)若直线：
与双曲线C的右支交于A，B两点，点F为双曲线C的右焦点，点D在双曲线C上，且
轴.求证：直线
过点F.
的右顶点为，且双曲线C的一条渐近线恰好与直线垂直.(1)求双曲线C的方程
(2)若直线
：与双曲线C的右支交于A，B两点，点F为双曲线C的右焦点，点D在双曲线C上，且轴.求证：直线过点F.
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2023-11-26更新
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612次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高二上学期期中学科素养调研数学试题
