1 . 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A．

B．3

C．

D．4

2 . 已知双曲线的两个焦点为、，一条渐近线方程为，且双曲线经过点，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设点在直线，，且为常数)上，过点作双曲线的两条切线、，切点为、，求证：直线过某一个定点．

3 . 设，为双曲线：（，）的左、右顶点，直线过右焦点且与双曲线的右支交于，两点，当直线垂直于轴时，△为等腰直角三角形．
(1)求双曲线的离心率；
(2)若双曲线左支上任意一点到右焦点点距离的最小值为3，
①求双曲线方程；
②已知直线，分别交直线于，两点，当直线的倾斜角变化时，以为直径的圆是否过轴上的定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

4 . 双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点.
（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率.

5 . 已知分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆的面积为，圆的面积为，则______________.
①的取值范围是          ②直线与轴垂直
③若，则          ④的取值范围是

6 . 已知离心率为2的双曲线C：（）的左右焦点分别为，，直线与双曲线C在第一象限的交点为P，的角平分线与交于点Q，若，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知点，点、分别为双曲线C：的左、右焦点，当点在双曲线C上且满足，则_________．

8 . 已知直线与双曲线.
（1）若，求与相交所得的弦长；
（2）若与有两个不同的交点，求双曲线的离心率的取值范围.

9 . 已知直线与双曲线有A､B两个不同的交点．
（1）如果以为直径的圆恰好过原点O，试求k的值.
（2）是否存在k，使得两个不同的交点A､B关于直线对称?试述理由．

10 . 已知双曲线的离心率，过点，的直线到原点的距离是.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于不同的点，且都在以为圆心的圆上，求的值.