解题方法
1 . 双曲线C：
的右焦点为F，以
（O为坐标原点）为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A（异于点O），线段
与双曲线交于点B，若
，则
____________ .
的右焦点为F，以（O为坐标原点）为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A（异于点O），线段与双曲线交于点B，若，则
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，倾斜角为
且过点
的直线与双曲线的右支交于
两点，设
内切圆
的半径为
的内切圆
的半径为
，则圆心
的横坐标为__________ （填
或
），若
，则双曲线离心率的最小值为__________ .
的左､右焦点分别为，倾斜角为且过点的直线与双曲线的右支交于两点，设内切圆的半径为的内切圆的半径为，则圆心的横坐标为或），若，则双曲线离心率的最小值为
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2024-02-08更新
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323次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
3 . 设
，在平面直角坐标系
中，已知双曲线 
的左焦点为
，直线 
与双曲线的右支交于
两点，与双曲线的渐近线交于
两点.
(1)求
的取值范围；
(2)记
的面积为
的
面积为
，求
取值范围.
，在平面直角坐标系中，已知双曲线 的左焦点为，直线 与双曲线的右支交于两点，与双曲线的渐近线交于两点.(1)求
的取值范围；(2)记
的面积为的面积为，求取值范围.
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解题方法
4 . 已知双曲线
，直线
为其中一条渐近线，
为双曲线的右顶点，过作
轴的垂线，交于点
，再过作
轴的垂线交双曲线右支于点
，重复刚才的操作得到
，记
．
(1)求
的通项公式；
(2)过
作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于
，记
，求证：
．
，直线为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到，记．(1)求
的通项公式；(2)过
作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于，记，求证：．
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2024-02-06更新
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622次组卷
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2卷引用：浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
2024高二·全国·专题练习
5 . 若直线
与双曲线
有两个交点，则的值可以是（ ）
与双曲线有两个交点，则的值可以是（ ）| A．4 | B．2 | C．1 | D． |
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2024高二·全国·专题练习
6 . 已知双曲线
，过点
的直线与双曲线只有一个公共点，求直线的斜率.
，过点的直线与双曲线只有一个公共点，求直线的斜率.
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7 . 已知双曲线
：的左右顶点分别为、．
(1)求以、为焦点，离心率为
的椭圆的标准方程；
(2)直线过点
与双曲线交于
、
两点，若点
恰为弦
的中点，求出直线的方程；
(3)动直线
：
恒过
，且与双曲线的交于
、
两点（异于），点
（常数
）是轴上的一个定点，若恒有
成立，求实数
的值．
：的左右顶点分别为、．(1)求以
、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程；(2)直线
过点与双曲线交于、两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程；(3)动直线
：恒过，且与双曲线的交于、两点（异于），点（常数）是轴上的一个定点，若恒有成立，求实数的值．
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解题方法
8 . 已知双曲线：
的焦距为6，一条渐近线方程为
，
分别是双曲线的左，右顶点，点
是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记
的斜率分别为
，则下列说法正确的是（ ）
：的焦距为6，一条渐近线方程为，分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记的斜率分别为，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的离心率为 | B．双曲线的方程为 |
C． | D．存在点，使得 |
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解题方法
9 . 已知双曲线
，则双曲线（ ）
，则双曲线（ ）A．焦点坐标为 和 |
B．渐近线方程为 和 |
C．离心率为 |
D．与直线 有且仅有一个公共点 |
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10 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为，点为双曲线上一点，且
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线
与双曲线交于
两点，且
，其中
为坐标原点，求的值.
的左､右焦点分别为，点为双曲线上一点，且(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知直线
与双曲线交于两点，且，其中为坐标原点，求的值.
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2024-02-04更新
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473次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
