1 . 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，，为双曲线C的左、右焦点，过且斜率为的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点，若的周长为108，则双曲线C的方程为__________．

2 . 双曲线C：的右焦点为F，以（O为坐标原点）为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A（异于点O），线段与双曲线交于点B，若，则____________.

3 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴相交于点的内切圆与边相切于点．若，则下列说法正确的有（       ）

A．双曲线的渐近线方程为

B．若直线与双曲线有且仅有1个公共点，则

C．的最小值为12

D．的内切圆的圆心在定直线上

4 . 已知双曲线与抛物线交于点，且抛物线的焦点到双曲线的焦点的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)设直线交抛物线于两点，为坐标原点，满足，直线分别交双曲线的左､右两支于两点，且满足，求直线的方程.

5 . 已知双曲线经过点，一条渐近线方程为，直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知直线与双曲线相交于，两点，且，两点的横坐标之积为．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)设与直线平行的直线与双曲线交于，两点，若的面积为（O为坐标原点），求直线的方程．

7 . 已知双曲线C的焦点在y轴，对称中心O为坐标原点，焦距为，且过
(1)求C的方程
(2)若斜率为2的直线l与C交于P，Q两点，且，求|PQ|．

8 . 已知双曲线与直线无交点，则的取值范围是_____．

9 . 已知双曲线C：( a >0， b >0）的离心率为，且双曲线的实轴长为2．
(1)求双曲线 C 的方程；
(2)已知直线x－y + m =0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB中点在圆x²＋y² =17上，求m的值．

10 . 如图，已知双曲线，过向双曲线作两条切线，切点分别为，，且.

(1)证明：直线的方程为.
(2)设为双曲线的左焦点，证明：.