1 . 已知双曲线经过点，直线和为双曲线的两条渐近线．
(1)求双曲线的方程；
(2)设直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线交于，两点，若与的斜率互为相反数，求直线的斜率．

2 . 已知直线，双曲线，则（       ）

A．直线与双曲线有且只有一个公共点

B．直线与双曲线的左支有两个公共点

C．直线与双曲线的右支有两个公共点

D．直线与双曲线的左右两支各有一个公共点

3 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（       ）

A．C的渐近线方程为

B．若直线与双曲线C有交点，则

C．点P到C的两条渐近线的距离之积为

D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2

4 . 记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值为_________.

5 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（），
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.

6 . 已知双曲线（，）中，离心率，实轴长为4
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线：与双曲线交于，两点，且在双曲线存在点，使得，求的值.

7 . 设双曲线 ​的上焦点为，过​且平行于​轴的弦其长为．
(1)求双曲线​的标准方程及实轴长；
(2)直线与双曲线​交于​两点，且满足，求实数​的值．

8 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为且过点
(1)求双曲线方程；
(2)若过斜率的直线与该双曲线相交于M，N两点，且双曲线与对应的顶点为T.试探讨直线MT与直线NT的斜率之积是否为定值.若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.

9 . 已知双曲线C的焦点在x轴上，其渐近线方程为，实轴长为4．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线C的左、右支各交于一点，求该直线斜率k的取值范围．