1 . 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点为且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为
（Ⅰ）求双曲线的标准方程．
（Ⅱ）过点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求线段的长．

2 . 是双曲线上的两点，点是线段的中点
(1)求直线的方程；
(2)如果线段的垂直平分线与双曲线相交于两点，那么四点是否共圆？为什么？

3 . 直线y＝mx+1与双曲线x²﹣y²＝1有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是_________

4 . 直线与双曲线有且只有一个公共点，但直线与双曲线不相切，则实数的值是__________.

5 . 若直线与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是_____

6 . 已知舰在舰的正东，距离6公里，舰在舰的北偏西30°，距离4公里，它们准备围找海洋动物，某时刻舰发现动物信号，4秒后，舰，同时发现这种信号，于是发射麻醉炮弹，设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1公里/1秒，求舰炮击的方位角．

7 . 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；
(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l₀与y轴交于，求m的取值范围．

8 . 已知定圆，动圆过点且与圆A相切，记动圆圆
心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)若点为曲线上任意一点，证明直线与曲线恒有且只有一个公共点．
(3)由(2)你能否得到一个更一般的结论？并且对双曲线写出一个类似的结论(皆不必证明)．

9 . 过（0，2）点作斜率为k的直线l与双曲线有两个不同交点P和Q.
⑴求k的取值范围.
⑵是否存在斜率k，使得向量与双曲线的一条渐近线的方向向量平行.若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.

10 . 已知平面上两点和,若直线上存在点使,则称该直线为“单曲型直线”,下列直线中是“单曲型直线”的是(    )
①;    ②;   ③;   ④.（ ）

A．①和②

B．②和③

C．①和④

D．②和④