1 . 过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于两点，求线段的中点到焦点的距离.

2 . 直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是____________ ．

3 . 已知双曲线的离心率为，且双曲线上的点到右焦点的距离与到直线 的距离之比为.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值.

4 . 已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1; ②；③y=2；④y=2x+1．
其中为“B型直线”的是______．（填上所有正确结论的序号）

5 . 过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点，则的值为__________.

6 . 设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．
（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；
（2）过点作直线交双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点．

7 . 如图，F为双曲线C：的右焦点．P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点．已知四边形为平行四边形，．
（Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；
（Ⅱ）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程．

8 . 已知点和直线，作垂足为Q，且
（Ⅰ）求点P的轨迹方程;
（Ⅱ）过点C的直线与点P轨迹交于两点，，点，若的面积为，求直线的方程.

9 . 已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆相内切．
(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；
(2)设直线: y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由

10 . 若曲线＝与直线＝＋恰好有两个交点，则实数的取值范围是___________________．