直线与双曲线的位置关系练习题及答案-2021年湖北高中数学-组卷网

21-22高三上·湖北武汉·期中

单选题 | 较难(0.4) |

求直线与双曲线的交点坐标双曲线中向量点乘问题根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

渐近线综合问题

1 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，

，过

且斜率为

的直线与双曲线在第二象限的交点为A，若

，则此双曲线的渐近线为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-06更新 | 2459次组卷 | 6卷引用：湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期期中第一次联考数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系

名校

2 . 已知双曲线

过点

，且渐近线方程为

，则下列结论正确的是（）

A．的方程为	B．的离心率为
C．曲线经过的一个焦点	D．直线与有两个公共点

2020-12-27更新 | 2747次组卷 | 61卷引用：湖北省鄂州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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20-21高三上·湖北·期末

多选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系求双曲线中的弦长双曲线中的通径问题

名校

解题方法

弦长问题范围问题

3 . 关于双曲线

，下列说法正确的是（）

A．该双曲线与双曲线

有相同的渐近线

B．过点

作直线

与双曲线

交于

，若

，则满足条件的直线只有一条

C．若直线

与双曲线

的两支各有一个交点，则直线

的斜率

D．过点

能作4条直线与双曲线

仅有一个交点

2021-02-02更新 | 1994次组卷 | 9卷引用：湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题

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20-21高二上·湖北黄石·期末

单选题 | 适中(0.65) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

范围问题

4 . 已知直线l的方程为

，双曲线C的方程为

.若直线l与双曲线C的右支相交于不同的两点，则实数k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-08-31更新 | 1177次组卷 | 9卷引用：湖北省黄石市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·湖北武汉·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

5 . 直线

与双曲线

的左支交于不同两点，则实数

的取值范围为_______．

2023-07-14更新 | 501次组卷 | 4卷引用：湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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2021·湖北黄冈·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围求双曲线中的弦长求双曲线中的最值问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

6 . 已知双曲线C的两焦点在坐标轴上，且关于原点对称.若双曲线C的实轴长为2，焦距为

，且点P（0，-1）到渐近线的距离为

.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点P的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A、B，交双曲线C的两条渐近线于点D、E（D在y轴左侧）.记

和

的面积分别为

、

，求

的取值范围.

2021-06-04更新 | 1667次组卷 | 6卷引用：湖北省黄冈中学2021届高三下学期5月适应性考试数学试题

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2021·甘肃张掖·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

7 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，斜率大于0的直线

经过点

与

的右支交于

，

两点，若

与

的内切圆面积之比为9，则直线

的斜率为______．

2021-07-13更新 | 1554次组卷 | 13卷引用：湖北省武昌实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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2021高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

相同渐近线双曲线方程的求法直接法解决离心率问题

8 . 已知双曲线

过点

且渐近线方程为

，则下列结论正确的是（）

A．的方程为	B．的离心率为
C．曲线经过的一个焦点	D．直线与有两个公共点

2021-04-01更新 | 1563次组卷 | 8卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二上·湖北武汉·期中

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线方程求a、b、c 已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围求直线与双曲线的交点坐标

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

9 . 已知双曲线

，则下列说法正确的是（）

A．双曲线

与双曲线C有相同的渐近线

B．双曲线的离心率等于实轴长

C．直线

被双曲线C截得的弦长为

D．直线

与双曲线的公共点个数只可能是0，2

2023-07-24更新 | 427次组卷 | 2卷引用：湖北省武汉外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高三上·湖北·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程双曲线中的参数及范围根据韦达定理求参数

解题方法

范围问题

10 . 已知双曲线

的左焦点为

，右顶点为

，点

是其渐近线上的一点，且以

为直径的圆过点

，

，点

为坐标原点.
(1)求双曲线

的标准方程；
(2)当点

在

轴上方时，过点

作

轴的垂线与

轴相交于点

，设直线

与双曲线

相交于不同的两点

、

，若

，求实数

的取值范围.

2021-11-05更新 | 1488次组卷 | 9卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题

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