1 . 已知双曲线
，
是双曲线
上一点.
(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为
，求椭圆的标准方程；
(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，
是双曲线上一点，且
，求
的面积
（
为坐标原点）；
(3)当直线
：
（常数
）与双曲线的左支交于
、
两点时，分别记直线
、
的斜率为
、
，求证：
为定值.
，是双曲线上一点.(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；(3)当直线
：（常数）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线、的斜率为、，求证：为定值.
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2023-12-13更新
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601次组卷
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4卷引用：广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题
广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，点
在双曲线上．
(1)求的方程；
(2)过
作两条相互垂直的直线
和
，与的右支分别交
，两点和
，
两点，求四边形
面积的最小值．
的左、右焦点分别为，，点在双曲线上．(1)求
的方程；(2)过
作两条相互垂直的直线和，与的右支分别交，两点和，两点，求四边形面积的最小值．
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2023-11-16更新
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1299次组卷
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10卷引用：广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题
广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市温州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】
3 . 设双曲线
的右焦点为
，其中一条渐近线的方程为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线与双曲线的右支交于，两点，过点，分别作直线
的垂线（点，在直线的两侧），垂足分别为，，记
，
，
的面积分别为
，
，
，试问：是否存在常数
，使得
?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的右焦点为，其中一条渐近线的方程为．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线的右支交于，两点，过点，分别作直线的垂线（点，在直线的两侧），垂足分别为，，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的右焦点为F，过点F且斜率为
的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若
，则双曲线的离心率取值范围是（ ）
的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-06更新
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4088次组卷
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15卷引用：广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三一模数学试题云南省昆明市五华区云南师大实验中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷三（九省联考题型）数学试卷湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（1）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）（已下线）模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题（已下线）模块六 专题7易错题目重组卷（广东卷）湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题13 双曲线-1湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）2024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）
名校
解题方法
5 . 已知双曲线C以
为渐近线，其上焦点F坐标为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于
两点，
的中垂线交y轴于点T，问
是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.
为渐近线，其上焦点F坐标为.(1)求双曲线C的方程；
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于
两点，的中垂线交y轴于点T，问是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.
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2023-04-01更新
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1822次组卷
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5卷引用：广东实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三下学期3月测试数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，，过点作直线交两条渐近线于点，，且
．若点在
轴上的射影为，则
__________ ．
的左、右焦点分别为，，过点作直线交两条渐近线于点，，且．若点在轴上的射影为，则
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2023-02-18更新
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496次组卷
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4卷引用：广东省东莞市东莞实验中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
广东省东莞市东莞实验中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题浙江省杭州市八区县2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市艮山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 已知双曲线E：
与直线l：
相交于A、B两点，M为线段AB的中点．
(1)当k变化时，求点M的轨迹方程；
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点．(1)当k变化时，求点M的轨迹方程；
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
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2023-02-17更新
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5351次组卷
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11卷引用：广东省广州市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
广东省广州市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）模块十二 解析几何-2湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三下学期2月月考数学试题专题20平面解析几何（解答题）浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-1四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三高考模拟考试理科数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的离心率为
，且焦点到渐近线的距离为1，
为双曲线上任意一点（
），过点的直线与圆
相切于
两点
(1)求双曲线的标准方程
(2)求点所在的直线方程
(3)双曲线是否存在点，，使得
的面积最大，若存在求出点的坐标，及的最大面积，若不存在，请说明理由.
的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1，为双曲线上任意一点（），过点的直线与圆相切于两点(1)求双曲线的标准方程
(2)求点
所在的直线方程(3)双曲线是否存在点
，，使得的面积最大，若存在求出点的坐标，及的最大面积，若不存在，请说明理由.
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解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，其一条渐近线为
，直线
过点且与双曲线
的右支交于
两点，
分别为
和
的内心，则（ ）
的左、右焦点分别为，，其一条渐近线为，直线过点且与双曲线的右支交于两点，分别为和的内心，则（ ）A．直线倾斜角的取值范围为 | B．点 与点 始终关于 轴对称 |
C．三角形 为直角三角形 | D．三角形面积的最小值为 |
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2022-10-19更新
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989次组卷
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4卷引用：广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省2023届高三上学期8月开学摸底大联考数学试题（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷04卷（已下线）第7题 双曲线焦点三角形内切圆问题(压轴小题）
10 . 已知双曲线的右焦点为
，渐近线方程为
．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点
在C上，且
．过P且斜率为
的直线与过Q且斜率为
的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在
上；②
；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
的右焦点为，渐近线方程为．(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点
在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在
上；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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2022-06-09更新
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44063次组卷
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47卷引用：广东省茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）3.2 双曲线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题2022年新高考全国II卷数学真题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理（已下线）专题56：双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）专题17 解析几何解答题（已下线）第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲）-4（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题（已下线）考向33 双曲线（重点）（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-1（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）专题8 2022年高考“平面解析几何”专题命题分析（已下线）专题2 “信息迁移”类型（已下线）专题9-6 圆锥曲线大题：非韦达定理形式归类（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（已下线）专题九 平面解析几何-2（已下线）模块三 专题8 解析几何（已下线）重组卷02（已下线）重组卷04（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-3专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）（已下线）模块四 专题7 高考新题型（劣构题专训）拔高能力练（人教A）（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题04 高考解几大题真题精练（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2
