解题方法
1 . 已知焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程为
，
(1)求双曲线C的离心率e
(2)若直线
与C相交于不同的两点A，B，且
，求双曲线C的方程．
，(1)求双曲线C的离心率e
(2)若直线
与C相交于不同的两点A，B，且，求双曲线C的方程．
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2 . 已知双曲线E：
与直线l：
相交于A、B两点，M为线段AB的中点．
(1)当k变化时，求点M的轨迹方程；
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点．(1)当k变化时，求点M的轨迹方程；
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
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2023-02-17更新
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5408次组卷
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11卷引用：浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广东省广州市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题（已下线）模块十二 解析几何-2湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三下学期2月月考数学试题专题20平面解析几何（解答题）（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-1四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三高考模拟考试理科数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2
解题方法
3 . 已知双曲线
，斜率为1的直线过双曲线C上一点
交该曲线于另一点B，且线段
中点的横坐标为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点
为双曲线C上一点且位于第一象限，过M作两条直线
，且直线均与圆
相切．设
与双曲线C的另一个交点为P，
与双曲线C的另一个交点为Q，则当
时，求点M的坐标．
，斜率为1的直线过双曲线C上一点交该曲线于另一点B，且线段中点的横坐标为．(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点
为双曲线C上一点且位于第一象限，过M作两条直线，且直线均与圆相切．设与双曲线C的另一个交点为P，与双曲线C的另一个交点为Q，则当时，求点M的坐标．
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解题方法
4 . 已知F是双曲线C：
的右焦点，过F的直线l交双曲线右支于P，Q两点，PQ中点为M，O为坐标原点，连接OM交直线
于点N．
(1)求证：
；
(2)设
，当
时，求三角形
面积S的最小值．
的右焦点，过F的直线l交双曲线右支于P，Q两点，PQ中点为M，O为坐标原点，连接OM交直线于点N．(1)求证：
；(2)设
，当时，求三角形面积S的最小值．
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2023-02-03更新
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614次组卷
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3卷引用：浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)
解题方法
5 . 已知圆
和定点
为圆
上的动点，线段
的中垂线
与直线
交于点
，设动点的轨迹为曲线
.
(1)求证：
为定值，并求曲线的方程；
(2)若曲线与
轴的正半轴交于点
，直线
与曲线交于
两点，且
的面积是
，求实数
的值.
和定点为圆上的动点，线段的中垂线与直线交于点，设动点的轨迹为曲线.(1)求证：
为定值，并求曲线的方程；(2)若曲线
与轴的正半轴交于点，直线与曲线交于两点，且的面积是，求实数的值.
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6 . 已知双曲线：
经过点
，焦点
到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线相交于
，
两点，
是弦的中点，求的长度．
：经过点，焦点到渐近线的距离为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线相交于，两点，是弦的中点，求的长度．
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线：与双曲线
有相同的渐近线，直线被双曲线所截得的弦长为6．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于
，
两点，求证：以
为直径的圆恒过轴上的定点，并求此定点坐标．
：与双曲线有相同的渐近线，直线被双曲线所截得的弦长为6．(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线
右焦点的直线与双曲线相交于，两点，求证：以为直径的圆恒过轴上的定点，并求此定点坐标．
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2022-11-05更新
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973次组卷
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3卷引用：浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，椭圆与双曲线
有公共顶点
，且的短轴长为2，的一条渐近线为
.
(1)求，的方程：
(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线
与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点
作椭圆的两条切线，切点为
、
，求证：直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求
，的方程：(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线
上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
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2022-11-04更新
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581次组卷
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3卷引用：浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知双曲线
过点
，且
的渐近线方程为
．
(1)求的方程；
(2)如图，过原点
作互相垂直的直线，分别交双曲线于，两点和
，
两点，，在轴同侧．
①求四边形
面积的取值范围；
②设直线
与两渐近线分别交于，两点，是否存在直线使，为线段的三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
过点，且的渐近线方程为．(1)求
的方程；(2)如图，过原点
作互相垂直的直线，分别交双曲线于，两点和，两点，，在轴同侧．①求四边形
面积的取值范围；②设直线
与两渐近线分别交于，两点，是否存在直线使，为线段的三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2022-05-24更新
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3263次组卷
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10卷引用：浙江省金华市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
浙江省金华市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二上学期第三学程考试数学试题八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（二）数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（江苏专用）（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点2 圆锥曲线硬解定理综合训练（已下线）必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点2 圆锥曲线中的范围问题辽宁省辽阳市辽阳县第一高级中学2023届高三上学期1月月考数学试题（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，双曲线C的对称轴都是坐标轴，且过
点，P到双曲线C两焦点距离的差的绝对值等于2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)如果双曲线C的焦点在x轴上，直线l经过双曲线C的右焦点，与双曲线C交于A，B两点，且
，求直线l的方程.
中，双曲线C的对称轴都是坐标轴，且过点，P到双曲线C两焦点距离的差的绝对值等于2.(1)求双曲线C的方程；
(2)如果双曲线C的焦点在x轴上，直线l经过双曲线C的右焦点，与双曲线C交于A，B两点，且
，求直线l的方程.
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2022-03-05更新
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305次组卷
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3卷引用：浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
