解题方法
1 . 已知双曲线
：
，双曲线
与共渐近线且经过点
(1)求双曲线的标准方程．
(2)如图所示，点
是曲线上任意一动点（第一象限），直线
轴于点
，
轴于点
，直线
交曲线于点
（第一象限），过点作曲线的切线交
于点
，交
轴于点
，求
的最小值．
：，双曲线与共渐近线且经过点 (1)求双曲线
的标准方程．(2)如图所示，点
是曲线上任意一动点（第一象限），直线轴于点，轴于点，直线交曲线于点（第一象限），过点作曲线的切线交于点，交轴于点，求的最小值．
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2023-09-29更新
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658次组卷
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7卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题
浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（原卷版）（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州第四十中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 已知双曲线：
过点
，且右焦点为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线
与双曲线的右支交于，两点，交轴于点，若
，
，求证：
为定值.
(3)在（2）的条件下，若点是点关于原点
的对称点，求证：三角形
的面积
.
：过点，且右焦点为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线的右支交于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值.(3)在（2）的条件下，若点
是点关于原点的对称点，求证：三角形的面积.
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2023-03-20更新
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397次组卷
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2卷引用：山东省青岛第二中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的焦点为
，且其渐近线为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过左焦点
作斜率为
的弦，求
的周长.
，且其渐近线为.(1)求双曲线的标准方程；
(2)过左焦点
作斜率为的弦，求的周长.
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名校
解题方法
4 . 双曲线
的一条渐近线方程为
，过焦点且垂直于轴的弦长为
．
(1)求双曲线方程；
(2)过双曲线的下焦点作倾角为
的直线交曲线于
、
，求
的长．
的一条渐近线方程为，过焦点且垂直于轴的弦长为．(1)求双曲线方程；
(2)过双曲线的下焦点作倾角为
的直线交曲线于、，求的长．
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2023-02-07更新
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214次组卷
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3卷引用：河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题
河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题江苏省徐州市睢宁高级中学2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（2）
名校
解题方法
5 . 已知双曲线C：
的左右焦点分别为，
，右顶点为，点
，
，
．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线经过点，且与双曲线相交于，两点，若
的面积为
，求直线的方程．
的左右焦点分别为，，右顶点为，点，，．(1)求双曲线
的方程；(2)直线
经过点，且与双曲线相交于，两点，若的面积为，求直线的方程．
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2023-01-11更新
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747次组卷
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6卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
22-23高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点．
(1)若双曲线的离心率为
，虚轴长为
，求双曲线的焦点坐标；
(2)设
，
，若的斜率存在，且
，求的斜率；
(3)设的斜率为
，
，求双曲线的方程．
的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点．(1)若双曲线
的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标；(2)设
，，若的斜率存在，且，求的斜率；(3)设
的斜率为，，求双曲线的方程．
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2022-12-14更新
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327次组卷
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4卷引用：四川省达州市万源中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（理科）试题
四川省达州市万源中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（理科）试题四川省达州市万源中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（文科）试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
为右焦点.
(1)求双曲线的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；
(2)当
时，设过点
的直线与双曲线交于点
，且
的面积为
，求直线的斜率.
为右焦点.(1)求双曲线
的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；(2)当
时，设过点的直线与双曲线交于点，且的面积为，求直线的斜率.
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2022-11-13更新
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706次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期开学返校数学试题
8 . 已知圆：
，圆：
，圆与圆、圆外切，
(1)求圆心的轨迹方程
(2)若过点且斜率
的直线与交与
两点，线段的垂直平分线交
轴与点，证明
的值是定值.
：，圆：，圆与圆、圆外切，(1)求圆心
的轨迹方程(2)若过点
且斜率的直线与交与两点，线段的垂直平分线交轴与点，证明的值是定值.
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2022-05-28更新
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1747次组卷
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7卷引用：广西南宁市2022-2023学年高二下学期教学质量调研数学试题
广西南宁市2022-2023学年高二下学期教学质量调研数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2022届高三三模数学（文）试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-1（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题（已下线）专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-1
名校
解题方法
9 . 已知双曲线：的一条渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为
的直线与双曲线交于轴上方的A，两点，为坐标原点，直线
，
的斜率之积为
，求
的面积．
：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线
的标准方程与离心率；(2)已知斜率为
的直线与双曲线交于轴上方的A，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为，求的面积．
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2022-05-23更新
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2740次组卷
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10卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二永通班下学期入学考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二永通班下学期入学考试数学试题云南省丽江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题河北省石家庄市第二十七中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省茂名市信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（1月）数学试题广东省2022届高三模拟押题卷（二）数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的渐近线方程为
，且过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的一个焦点作斜率为
的直线交双曲线于
两点，求弦长
．
的渐近线方程为，且过点．(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线的一个焦点作斜率为
的直线交双曲线于两点，求弦长．
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2022-03-16更新
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2028次组卷
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12卷引用：江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题
江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）河北省沧州市任丘第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省沧州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省自贡成都外国语学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题28 双曲线（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）新疆新和县实验中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（1）
