解题方法
1 . 已知双曲线
：
，双曲线
与共渐近线且经过点
(1)求双曲线的标准方程．
(2)如图所示，点
是曲线上任意一动点（第一象限），直线
轴于点
，
轴于点
，直线
交曲线于点
（第一象限），过点作曲线的切线交
于点
，交
轴于点
，求
的最小值．
：，双曲线与共渐近线且经过点 (1)求双曲线
的标准方程．(2)如图所示，点
是曲线上任意一动点（第一象限），直线轴于点，轴于点，直线交曲线于点（第一象限），过点作曲线的切线交于点，交轴于点，求的最小值．
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2023-09-29更新
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653次组卷
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7卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题
浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（原卷版）（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州第四十中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 已知双曲线：
过点
，且右焦点为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线
与双曲线的右支交于，两点，交轴于点，若
，
，求证：
为定值.
(3)在（2）的条件下，若点是点关于原点
的对称点，求证：三角形
的面积
.
：过点，且右焦点为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线的右支交于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值.(3)在（2）的条件下，若点
是点关于原点的对称点，求证：三角形的面积.
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2023-03-20更新
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396次组卷
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2卷引用：山东省青岛第二中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
22-23高二下·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
3 . 已知点
，点是双曲线
的右焦点，点是双曲线右支上一动点，则当
的周长取得最小时的面积为__________ ;
，点是双曲线的右焦点，点是双曲线右支上一动点，则当的周长取得最小时的面积为
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名校
解题方法
4 . 若
，
是双曲线：
的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且
，设四边形
的面积为
，四边形的外接圆的面积为
，则
______ ．
，是双曲线：的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，设四边形的面积为，四边形的外接圆的面积为，则
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2023-02-22更新
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313次组卷
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3卷引用：皖豫名校联盟2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的焦点为
，且其渐近线为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过左焦点作斜率为
的弦，求
的周长.
，且其渐近线为.(1)求双曲线的标准方程；
(2)过左焦点
作斜率为的弦，求的周长.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
，点、是的左、右顶点，则（ ）
，点、是的左、右顶点，则（ ）A．双曲线的离心率为 |
| B．双曲线的渐近线方程为 |
C．过 作与有且仅有一个公共点的直线，这样的直线恰有 条 |
D．过的右焦点的直线与交于、，则可以使得 的直线恰有 条 |
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2023-02-13更新
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649次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题11-16
7 . 过双曲线
的右焦点作直线交双曲线于
两点，若
，则这样的直线有
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2023-02-07更新
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234次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题
上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.3 双曲线（3）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）
名校
解题方法
8 . 双曲线
的一条渐近线方程为
，过焦点且垂直于轴的弦长为
．
(1)求双曲线方程；
(2)过双曲线的下焦点作倾角为
的直线交曲线于
、
，求
的长．
的一条渐近线方程为，过焦点且垂直于轴的弦长为．(1)求双曲线方程；
(2)过双曲线的下焦点作倾角为
的直线交曲线于、，求的长．
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2023-02-07更新
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214次组卷
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3卷引用：河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题
河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题江苏省徐州市睢宁高级中学2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（2）
名校
解题方法
9 . 已知双曲线C：
的左右焦点分别为，，右顶点为，点
，
，
．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线经过点，且与双曲线相交于，两点，若
的面积为
，求直线的方程．
的左右焦点分别为，，右顶点为，点，，．(1)求双曲线
的方程；(2)直线
经过点，且与双曲线相交于，两点，若的面积为，求直线的方程．
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2023-01-11更新
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738次组卷
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6卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点在双曲线上，则下列结论正确的是（ ）
A．该双曲线的离心率为 |
B．若 ，则 的面积为 |
C．点到两渐近线的距离乘积为 |
D．直线 和直线的斜率乘积为 |
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2023-03-24更新
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386次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题湖南省邵阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题
