1 . 已知双曲线C的两个焦点坐标分别为，双曲线C上一点P到距离差的绝对值等于2．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程：
(3)已知定点，点D是双曲线C右支上的动点，求的最小值．

2 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)经过点的直线交于两点，且为线段的中点，求的方程.

3 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且点在上.
（1）求的标准方程；
（2）过点的直线与双曲线交于两点，且恰好是线段的中点，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的长轴长为8，一条准线方程为与椭圆共焦点的双曲线其离心率是椭圆的离心率的2倍.
（1）分别求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）过点M(4，1)的直线l与双曲线交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，求直线l的方程.

5 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线C的焦点为、，实轴长为.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过点的直线l与曲线C交于M，N两点，且Q恰好为线段的中点，求直线l的方程.

6 . 已知双曲线的离心率，双曲线上任意一点到其右焦点的最小距离为．
（1）求双曲线的方程．
（2）过点是否存在直线，使直线与双曲线交于，两点，且点是线段的中点？若直线存在，请求直线的方程：若不存在，说明理由．

7 . 已知双曲线
（1）求直线被双曲线截得的弦长；
（2）过点能否作一条直线与双曲线交于两点,且点是线段的中点？