1 . 已知，直线相交于点M，且它们的斜率之积是3.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．

2 . 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知过点的直线与曲线C相交于两点，，请问点P能否为线段的中点，并说明理由.

3 . 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)直线与的轨迹交于A，B两点，AB的中点坐标为，求直线的方程.

4 . 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程及渐近线方程；
（2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．

5 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线C的焦点为、，实轴长为.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过点的直线l与曲线C交于M，N两点，且Q恰好为线段的中点，求直线l的方程.

6 . 已知双曲线，过点B(1，1)能否作直线m，使m与已知双曲线交于Q₁，Q₂两点，且B是线段Q₁Q₂的中点？这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.

7 . 已知双曲线C：(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，右顶点为(1，0)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线y＝x＋m与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点为，当x₀≠0时，求的值．

8 . 已知双曲线
（1）求以为中点的弦所在的直线的方程
（2）求过的弦的中点的轨迹方程

9 . 已知的两个顶点的坐标分别、，且所在直线的斜率之积为﹒
(1)求顶点的轨迹；
(2)当时，记顶点的轨迹为，过点能否存在一条直线，使与曲线交于两点，且为线段的中点，若存在求直线的方程，若不存在说明理由.