双曲线的中点弦解答题练习题及答案-吉林高中数学高二-组卷网

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| 共计 11 道试题

23-24高三上·广东深圳·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围求弦中点所在的直线方程或斜率根据韦达定理求参数

名校

解题方法

范围问题

1 . 已知双曲线C：

的左、右焦点分别为

，

，且

，若C上的点M满足

恒成立.
(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且

.
（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求

的取值范围.

2023-08-05更新 | 560次组卷 | 4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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21-22高二上·吉林通化·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求弦中点所在的直线方程或斜率由韦达定理或斜率求弦中点

名校

解题方法

中点弦问题

2 . 已知双曲线

与点

.
(1)求过点

的弦

，使得

的中点为

；
(2)在（1）的前提下，如果线段

的垂直平分线与双曲线交于

、

两点，证明：

、

四点共圆.

2023-07-25更新 | 603次组卷 | 8卷引用：吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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22-23高二上·吉林长春·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求方程根据a、b、c求双曲线的标准方程求弦中点所在的直线方程或斜率由韦达定理或斜率求弦中点

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程中点弦问题

3 . 已知双曲线

：

的左、右两焦点分别为

、

，

为

上一点，且

．
(1)求双曲线

的方程；
(2)是否存在直线

，使

被

所截得的弦

的中点坐标是

？若存在，求出直线

的方程，若不存在，请说明理由．

2023-01-13更新 | 440次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·山西晋城·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程求直线与双曲线的交点坐标由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

4 . 已知双曲线

的渐近线方程为

，且过点

.
(1)求双曲线

的标准方程；
(2)若双曲线

的右焦点为

，点

，过点

的直线

交双曲线

于

两点，且

，求直线

的方程.

2022-12-15更新 | 382次组卷 | 5卷引用：吉林省珲春市第一高级中学、图们市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高二上·福建厦门·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知两点求斜率求点到直线的距离根据双曲线过的点求标准方程由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程中点弦问题

5 . 双曲线C：

过点

，且右焦点到渐近线的距离为

．
(1)求双曲线方程；
(2)若双曲线C与直线l：

相交于两个不同的点A，B，M（1，3）为AB中点，求直线l方程．

2022-11-10更新 | 762次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市德惠市实验中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题

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20-21高二上·江西南昌·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求共渐近线的双曲线的标准方程求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

渐近线综合问题中点弦问题

6 . 已知双曲线

.
（1）求与双曲线

有共同的渐近线，且过点

的双曲线的标准方程；
（2）若直线

与双曲线

交于A、B两点，且A、B的中点坐标为（1，1），求直线

的斜率.

2020-11-25更新 | 1873次组卷 | 7卷引用：吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

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20-21高二上·吉林白城·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程求双曲线中的弦长求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

弦长问题中点弦问题

7 . 在平面直角坐标系

中，已知双曲线

的焦点为

、

，实轴长为

.
（1）求双曲线

的标准方程；
（2）过点

的直线

与曲线

交于

，

两点，且

恰好为线段

的中点，求直线

的方程及弦

的长.

2020-11-24更新 | 1311次组卷 | 2卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学（理）试题

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20-21高二上·浙江金华·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

8 . 已知双曲线

与椭圆

有共同的焦点，点

在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程及渐近线方程；
（2）以

为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．

2020-11-04更新 | 3874次组卷 | 9卷引用：吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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18-19高二·福建龙岩·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据双曲线的渐近线求标准方程由弦中点求弦方程或斜率

名校

9 . 已知双曲线C的焦点在坐标轴上，且过点

，其渐近线方程为

.
（1）求双曲线C的标准方程.
（2）是否存在被点

平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.

2021-01-26更新 | 1032次组卷 | 22卷引用：吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷题

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19-20高二上·宁夏吴忠·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据双曲线方程求a、b、c 由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

10 . 在平面直角坐标系

中，已知双曲线C的焦点为

、

，实轴长为

.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过点

的直线l与曲线C交于M，N两点，且Q恰好为线段

的中点，求直线l的方程.

2020-09-20更新 | 908次组卷 | 11卷引用：吉林省洮南市第一中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学（文）试题

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