1 . 已知直线与双曲线有唯一公共点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点,则当运动时,点到两点距离之和的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
2 . 设F为双曲线的右焦点,O为坐标原点.若圆交C的右支于A,B两点,则( )
A.C的焦距为 | B.为定值 |
C.的最大值为4 | D.的最小值为2 |
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2024-02-28更新
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651次组卷
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3卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题
解题方法
3 . 设双曲线C:(,)的右焦点为F,点O为坐标原点,过点F的直线与C的右支相交于A,B两点.
(1)当直线与x轴垂直,且两点的距离等于双曲线C的实轴长时,求双曲线C的离心率;
(2)若双曲线C的焦距为4,且恒成立,求双曲线C的实轴长的取值范围.
(1)当直线与x轴垂直,且两点的距离等于双曲线C的实轴长时,求双曲线C的离心率;
(2)若双曲线C的焦距为4,且恒成立,求双曲线C的实轴长的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知点,动点满足.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)记动点的轨迹为,若是上的不同两点,是坐标原点,求的最小值.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)记动点的轨迹为,若是上的不同两点,是坐标原点,求的最小值.
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2024-02-14更新
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322次组卷
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2卷引用:浙江省绍兴市越城区绍兴会稽联盟2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
5 . 已知椭圆,离心率为,点在曲线上,过双曲线上一点P(点P在第一象限)的切线交于AB两点,直线OP交于C,D两点,点A,D在x轴上方.
(1)求,的方程;
(2)设AC与BD交于点Q,记的面积分别为,求的最大值.
(1)求,的方程;
(2)设AC与BD交于点Q,记的面积分别为,求的最大值.
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6 . 已知点在双曲线C:上,
(1)求C的方程;
(2)如图,若直线l垂直于直线OA,且与C的右支交于P、Q两点,直线AP、AQ与y轴的交点分别为点M、N,记四边形MPQN与三角形APQ的面积分别为与,求的取值范围.
(1)求C的方程;
(2)如图,若直线l垂直于直线OA,且与C的右支交于P、Q两点,直线AP、AQ与y轴的交点分别为点M、N,记四边形MPQN与三角形APQ的面积分别为与,求的取值范围.
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2024-01-25更新
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303次组卷
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3卷引用:浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(A)
浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(A)浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)(已下线)思想03 运用函数与方程的思想方法解题(4大题型)(练习)
名校
解题方法
7 . 双曲线具有以下光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左,右焦点,过右支上一点作双曲线的切线交轴于点,交轴于点,则( )
A.平面上点的最小值为 |
B.直线的方程为 |
C.过点作,垂足为,则(为坐标原点) |
D.四边形面积的最小值为4 |
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线的离心率为,分别是双曲线的左、右焦点,点,点为线段上的动点,当取得最小值和最大值时,的面积分别为,则( )
A.4 | B.8 | C. | D. |
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9 . 已知双曲线与直线有唯一的公共点.
(1)点在直线l上,求直线l的方程;
(2)设点分别为双曲线C的左右焦点,E为右顶点,过点的直线与双曲线C的右支交于A,B两点(其中点A在第一象限),设M,N分别为的内心.
①点M的横坐标是否为定值?若是,求出横坐标的值;若不是,请说明理由.
②求的取值范围.
(1)点在直线l上,求直线l的方程;
(2)设点分别为双曲线C的左右焦点,E为右顶点,过点的直线与双曲线C的右支交于A,B两点(其中点A在第一象限),设M,N分别为的内心.
①点M的横坐标是否为定值?若是,求出横坐标的值;若不是,请说明理由.
②求的取值范围.
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2023-11-06更新
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659次组卷
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5卷引用:浙江省温州十校联合体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
10 . 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,动点与定点的距离和D到定直线的距离的比是常数2,设动点D的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知定点,,过点P作垂直于x轴的直线,过点P作斜率大于0的直线与曲线C交于点G,H,其中点G在x轴上方,点H在x轴下方.曲线C与x轴负半轴交于点A,直线,与直线分别交于点M,N,若A,O,M,N四点共圆,求t的值.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知定点,,过点P作垂直于x轴的直线,过点P作斜率大于0的直线与曲线C交于点G,H,其中点G在x轴上方,点H在x轴下方.曲线C与x轴负半轴交于点A,直线,与直线分别交于点M,N,若A,O,M,N四点共圆,求t的值.
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2023-10-10更新
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739次组卷
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4卷引用:浙江省新阵地教育联盟2024届高三上学期第二次联考数学试题
浙江省新阵地教育联盟2024届高三上学期第二次联考数学试题(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-2