名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，焦点到渐近线的距离为
.过作直线
交双曲线
的右支于
、
两点，若
、
分别为
与
的内心，则（ ）
的左、右焦点分别为、，离心率为，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于、两点，若、分别为与的内心，则（ ）A．的渐近线方程为 |
| B．点与点均在同一条定直线上 |
C．直线 不可能与平行 |
D． 的取值范围为 |
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2023·山东淄博·三模
2 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为、，焦距为4，右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线的一条渐近线相交于R，S两点，且∠RAS＝60°.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点M，Q是双曲线C上关于坐标原点对称的两点，其中M位于第一象限，
的角平分线记为l，过点M作l的垂线，垂足为E，与双曲线右支的另一交点记为点N，求
的最大值.
的左、右焦点分别为、，焦距为4，右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线的一条渐近线相交于R，S两点，且∠RAS＝60°.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点M，Q是双曲线C上关于坐标原点对称的两点，其中M位于第一象限，
的角平分线记为l，过点M作l的垂线，垂足为E，与双曲线右支的另一交点记为点N，求的最大值.
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2023·江苏苏州·三模
3 . 已知双曲线
，过其右焦点
的直线与双曲线交于、两点，已知
，若这样的直线有
条，则实数
的取值范围是__________ .
，过其右焦点的直线与双曲线交于、两点，已知，若这样的直线有条，则实数的取值范围是
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2023-05-28更新
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1043次组卷
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8卷引用：第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-2
（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-2（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（分层练）（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（2）
2023·江苏南通·模拟预测
4 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为，，点P是双曲线C的右支上一点，过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线交于M，N，则（ ）
的左，右焦点分别为，，点P是双曲线C的右支上一点，过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线交于M，N，则（ ）A． 的最小值为8 |
B．若直线l经过，且与双曲线C交于另一点Q，则 的最小值为6 |
C． 为定值 |
D．若直线l与双曲线C相切，则点M，N的纵坐标之积为 |
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名校
解题方法
5 . 设双曲线
：的离心率为
，过左焦点作倾斜角为
的直线依次交的左右两支于，，则有
．若
，
为
的中点，则直线
斜率的最小值是（ ）
：的离心率为，过左焦点作倾斜角为的直线依次交的左右两支于，，则有．若，为的中点，则直线斜率的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-21更新
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976次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题
四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟数学（文科）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高考适应性考试数学（理）试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员
2023·全国·模拟预测
6 . 已知O为坐标原点，双曲线C：
的渐近线方程为
．
(1)求C的标准方程；
(2)过点
的直线l交C于M，N两点，交x轴于Q点．若
，问
是否存在？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的渐近线方程为．(1)求C的标准方程；
(2)过点
的直线l交C于M，N两点，交x轴于Q点．若，问是否存在？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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7 . 已知抛物线
与双曲线
相交于两点
是
的右焦点，直线
分别交
于
（不同于
点），直线
分别交
轴于
两点.
(1)设
，求证：
是定值；
(2)求
的取值范围.
与双曲线相交于两点是的右焦点，直线分别交于（不同于点），直线分别交轴于两点.(1)设
，求证：是定值；(2)求
的取值范围.
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2023-05-06更新
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1910次组卷
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4卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试（二）数学试题
8 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于点、，与双曲线的渐近线交于点、
（、在第一象限，、在第四象限），
为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
的左，右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于点、，与双曲线的渐近线交于点、（、在第一象限，、在第四象限），为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A．若 轴，则 的周长为 |
B．若直线 交双曲线的左支于点 ，则 |
C． 面积的最小值为 |
D． 的取值范围为 |
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2023-04-19更新
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3329次组卷
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8卷引用：广东省广州市2023届高三二模数学试题
广东省广州市2023届高三二模数学试题（已下线）模块九 第5套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）专题18平面解析几何（多选题）辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三数学考前最后一模试题（已下线）专题13 双曲线-2（已下线）圆锥 曲线（已下线）专题06 解析几何福建省厦门市双十中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
9 . 已知
，
，动点
关于轴的对称点为
，直线
与
的斜率之积为
.
(1)求点
的轨迹的方程；
(2)设点
是直线
上的动点，直线
，
分别与曲线交于不同于，的点，
，过点作
的垂线，垂足为，求
最大时点的纵坐标.
，，动点关于轴的对称点为，直线与的斜率之积为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)设点
是直线上的动点，直线，分别与曲线交于不同于，的点，，过点作的垂线，垂足为，求最大时点的纵坐标.
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解题方法
10 . 已知O为坐标原点，曲线
：
和曲线：
有公共点，直线
：
与曲线的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M．
(1)若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程；
(2)若直线OM经过曲线上的点
，且
为正整数，求a的值；
(3)若直线
：
与曲线相交于C、D两点，且直线OM经过线段CD中点N，求证：
．
：和曲线：有公共点，直线：与曲线的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M．(1)若曲线
和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程；(2)若直线OM经过曲线
上的点，且为正整数，求a的值；(3)若直线
：与曲线相交于C、D两点，且直线OM经过线段CD中点N，求证：．
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