1 . 双曲线的左、右顶点分别为,,左、右焦点分别为,,过作直线与双曲线的左、右两支分别交于,两点.若,且,则直线与的斜率之积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 在平面直角坐标系中,双曲线的实轴长为4,渐近线方程为.
(1)求双曲线H的标准方程;
(2)过点作直线交双曲线H左右两支于两点(异于顶点),点A关于x轴的对称点为E,证明直线过定点Q;
(3)过双曲线H上任意不同的两点分别作双曲线H的切线,若两条切线相交于点M,且,在第(2)的条件下,求的最大值及此时点M的坐标.
(1)求双曲线H的标准方程;
(2)过点作直线交双曲线H左右两支于两点(异于顶点),点A关于x轴的对称点为E,证明直线过定点Q;
(3)过双曲线H上任意不同的两点分别作双曲线H的切线,若两条切线相交于点M,且,在第(2)的条件下,求的最大值及此时点M的坐标.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线C:过点,右焦点F为,左顶点为A
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线交双曲线C于M,N两点,求证:的垂心在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线交双曲线C于M,N两点,求证:的垂心在双曲线C上.
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2023-12-30更新
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603次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线(,)的两条渐近线互相垂直,且过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设P为双曲线的左顶点,直线l过坐标原点且斜率不为0,l与双曲线C交于A,B两点,直线m过x轴上一点Q(异于点P),且与直线l的倾斜角互补,m与直线PA,PB分别交于M,N(M,N不在坐标轴上)两点,若直线OM,ON的斜率之积为定值,求点Q的坐标.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设P为双曲线的左顶点,直线l过坐标原点且斜率不为0,l与双曲线C交于A,B两点,直线m过x轴上一点Q(异于点P),且与直线l的倾斜角互补,m与直线PA,PB分别交于M,N(M,N不在坐标轴上)两点,若直线OM,ON的斜率之积为定值,求点Q的坐标.
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线:(,)的渐近线方程为,焦距为10,,为其左右顶点.
(1)求的方程;
(2)设点是直线:上的任意一点,直线、分别交双曲线于点、,,垂足为,求证:存在定点,使得是定值.
(1)求的方程;
(2)设点是直线:上的任意一点,直线、分别交双曲线于点、,,垂足为,求证:存在定点,使得是定值.
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2023-06-02更新
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585次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)专题04 双曲线15种常见考法归类(3)
6 . 已知为坐标原点,是双曲线的左、右焦点,双曲线上一点满足,且,则双曲线的渐近线方程为__________ .点A是双曲线上一定点,过点的动直线与双曲线交于两点,为定值,则当时实数的值为__________ .
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2023-05-07更新
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828次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三三模数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三三模数学试题辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题(已下线)第07讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节综合测试-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点4 极点与极线问题常见模型总结(二)
解题方法
7 . 已知双曲线C:的离心率为,且过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动点M,N在双曲线C上,直线PM,PN与y轴相交的两点关于原点对称,点Q在直线MN上,,证明:存在定点T,使得为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动点M,N在双曲线C上,直线PM,PN与y轴相交的两点关于原点对称,点Q在直线MN上,,证明:存在定点T,使得为定值.
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2023·辽宁·一模
名校
解题方法
8 . 已知双曲线C:过点,且渐近线方程为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)如图,过点的直线l交双曲线C于点M、N.直线MA、NA分别交直线于点P、Q,求的值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)如图,过点的直线l交双曲线C于点M、N.直线MA、NA分别交直线于点P、Q,求的值.
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2023-03-13更新
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1940次组卷
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6卷引用:东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题
(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题江西省鹰潭市2023届高三二模数学试题(理科)(已下线)专题15解析几何(解答题)(已下线)模块六 专题13 易错题目重组卷(吉林卷)
9 . 已知A,B分别为双曲线的左、右顶点,M为双曲线E上异于A、B的任意一点,直线MA、MB斜率乘积为,焦距为.
(1)求双曲线E的方程;
(2)P为直线上的动点,若直线PA与E的另一交点为C,直线PB与E的另一交点为D.证明:直线CD过定点.
(1)求双曲线E的方程;
(2)P为直线上的动点,若直线PA与E的另一交点为C,直线PB与E的另一交点为D.证明:直线CD过定点.
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10 . 已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设为双曲线的右顶点,直线与双曲线交于不同于的,两点,若以为直径的圆经过点且于,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设为双曲线的右顶点,直线与双曲线交于不同于的,两点,若以为直径的圆经过点且于,证明:存在定点,使得为定值.
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2022-11-13更新
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982次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市2023届高三第一次教学质量检测数学试题
黑龙江省大庆市2023届高三第一次教学质量检测数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题