1 . 已知双曲线的实轴长为，直线交双曲线于两点，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，过点的直线与双曲线交于两点，且直线与直线的斜率存在，分别记为.问：是否存在实数，使得为定值？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知双曲线的离心率为，过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点的直线与交于两点均在轴上方），点在线段上，且满足．证明：在定直线上．

3 . 已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，，点到的渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知点为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：的面积为定值.

4 . 已知为坐标原点，分别是双曲线的左，右焦点，直线与双曲线交于两点，．为双曲线上异于的点，且与坐标轴不垂直，过作平分线的垂线，垂足为，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为	B．双曲线的渐近线方程是
C．直线与的斜率之积为4	D．若，则的面积为4

5 . 已知等轴双曲线C：的左，右顶点分别为A，B，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点的直线l交双曲线C于D，E两点（不与A，B重合），直线AD与直线BE的交点为P，证明：点P在定直线上，并求出该定直线的方程.

6 . 已知双曲线C：一个焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得为定值？如果存在，求出点N的坐标及该定值；如果不存在，请说明理由．

7 . 已知分别为双曲线和双曲线上不与顶点重合的点，且的中点在双曲线的渐近线上.
(1)设的斜率分别为，求证：为定值；
(2)判断的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.

8 . 已知双曲线的渐近线方程为，且过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点，过右焦点且与坐标轴都不垂直的直线与交于，两点，求证：．

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为A，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是________
（1）双曲线的离心率       
（2）当点异于顶点时，△的内切圆的圆心总在直线上       
（3）为定值       
（4）的最小值为

10 . 已知动点是双曲线上的点，点是的左、右焦点，是双曲线的左、右顶点，下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为

B．点在双曲线的左支时，的最大值为

C．点到两渐近线的距离之积为定值

D．若是△的面积，则为定值