名校
解题方法
1 . 已知双曲线的实轴长为,直线交双曲线于两点,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线交于两点,且直线与直线的斜率存在,分别记为.问:是否存在实数,使得为定值?若存在,则求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线交于两点,且直线与直线的斜率存在,分别记为.问:是否存在实数,使得为定值?若存在,则求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-01-30更新
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244次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线的离心率为,过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若过点的直线与交于两点均在轴上方),点在线段上,且满足.证明:在定直线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若过点的直线与交于两点均在轴上方),点在线段上,且满足.证明:在定直线上.
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名校
解题方法
3 . 已知,分别是双曲线:(,)的左、右焦点,,点到的渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程;
(2)已知点为坐标原点,动直线与相切,若与的两条渐近线交于,两点,求证:的面积为定值.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程;
(2)已知点为坐标原点,动直线与相切,若与的两条渐近线交于,两点,求证:的面积为定值.
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2024-01-13更新
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1018次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题
名校
解题方法
4 . 已知等轴双曲线C:的左,右顶点分别为A,B,且.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点的直线l交双曲线C于D,E两点(不与A,B重合),直线AD与直线BE的交点为P,证明:点P在定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点的直线l交双曲线C于D,E两点(不与A,B重合),直线AD与直线BE的交点为P,证明:点P在定直线上,并求出该定直线的方程.
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2023-10-16更新
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603次组卷
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4卷引用:黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线C:一个焦点F到渐近线的距离为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点的直线与双曲线C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在点N,使得为定值?如果存在,求出点N的坐标及该定值;如果不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点的直线与双曲线C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在点N,使得为定值?如果存在,求出点N的坐标及该定值;如果不存在,请说明理由.
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2023-09-15更新
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1003次组卷
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7卷引用:黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题(已下线)高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(8大题型)精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题06 双曲线及其性质(4大考点11种题型)(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册)广西壮族自治区百色市贵百联考2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类
6 . 已知分别为双曲线和双曲线上不与顶点重合的点,且的中点在双曲线的渐近线上.
(1)设的斜率分别为,求证:为定值;
(2)判断的面积是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
(1)设的斜率分别为,求证:为定值;
(2)判断的面积是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
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2023-06-21更新
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451次组卷
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4卷引用:黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷(已下线)每日一题 第15题 设而不求 应有尽有(高二)湖南省涟源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 已知双曲线的渐近线方程为,且过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点,过右焦点且与坐标轴都不垂直的直线与交于,两点,求证:.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点,过右焦点且与坐标轴都不垂直的直线与交于,两点,求证:.
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2022-10-15更新
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375次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 在平面直角坐标系中,过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切,则此切线的方程.
(1)若,直线过点被曲线C截得的弦长为2,求直线的方程;
(2)若,,点A是曲线C上的任意一点,曲线过点A的切线交直线于M,交直线于N,证明:;
(3)若,,过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点,且点P位于第一象限,点P在x轴上的投影为E,延长QE交C于点R,求的值.
(1)若,直线过点被曲线C截得的弦长为2,求直线的方程;
(2)若,,点A是曲线C上的任意一点,曲线过点A的切线交直线于M,交直线于N,证明:;
(3)若,,过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点,且点P位于第一象限,点P在x轴上的投影为E,延长QE交C于点R,求的值.
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2021-06-03更新
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1484次组卷
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6卷引用:黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)高二下学期第一次月考卷(测试范围:沪教版2020选修一前两章)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市格致中学2021届高三三模数学试题(已下线)考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
名校
解题方法
9 . 已知为椭圆和双曲线的公共顶点,过原点的直线分别与椭圆和双曲线在第一象限交于两点.
(1)若椭圆的离心率为,求双曲线的渐近线方程;
(2)设的斜率分别为,求证:;
(3)设分别为椭圆和双曲线的右焦点,若∥,试求的值.
(1)若椭圆的离心率为,求双曲线的渐近线方程;
(2)设的斜率分别为,求证:;
(3)设分别为椭圆和双曲线的右焦点,若∥,试求的值.
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2020-01-15更新
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644次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市南岗区第三中学校2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市南岗区第三中学校2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二上学期第二模块数学(理)试题(已下线)3.2 双曲线(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)
2010·山东·高考真题
10 . 如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明;
(Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明;
(Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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2019-01-30更新
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3164次组卷
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17卷引用:2011—2012学年度黑龙江龙东地区第一学期高二期末理科数学试卷
(已下线)2011—2012学年度黑龙江龙东地区第一学期高二期末理科数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)2011-2012学年福建省南平政和一中高二上学期期末考试理科数学试卷【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题安徽省六安第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题2.2双曲线单元检测-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册2010年普通高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学(已下线)2012届上海市七宝中学高三模拟考试理科数学2015届福建省三明市一中高三上学期第二次月考理科数学试卷(已下线)专题10 解析几何中两类曲线相结合问题(第五篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东省临沂市部分学校2022届高三考前模拟训练数学试卷(二)浙江省“山水联盟”2022-2023学年高三上学期8月返校联考数学试题(已下线)专题13 极坐标秒解圆锥曲线 微点1 极坐标秒解圆锥曲线天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(分层练)