1 . 在平面直角坐标系中，双曲线C：的渐近线的方程为，焦距为．

(1)求的方程；
(2)如图，点为的下顶点，点在轴上（位于原点与上顶点之间），过作轴的平行线，过的另一条直线交于两点，直线分别交于两点，若，求的坐标．

2 . 双曲线的焦距为，点在C上，直线交y轴于点P，过P作直线交C于G，H两点，且的斜率存在，直线，交l分别于M，N两点．
(1)求C的方程；
(2)求与的斜率之积；
(3)证明：A，O，M，N共圆．

3 . 已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，，点到的渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知点为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：的面积为定值.

4 . 已知圆，圆，动圆与这两个圆中的一个内切，另一个外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线，，斜率不为0的直线与曲线交于不同于的，两点，，垂足为点，若以为直径的圆经过点，试问是否存在定点，使为定值？若存在，求出该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，双曲线的上下焦点分别为．已知点和都在双曲线上，其中为双曲线的离心率．

(1)求双曲线的方程；
(2)设是双曲线上位于轴右方的两点，且直线与直线平行，与交于点．
（I）若，求直线的斜率；
（II）求证：是定值．

6 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左､右顶点分别为，直线与双曲线的左､右支分别交于点（异于点），设直线的斜率分别为，若点）在双曲线上，证明为定值，并求出该定值.

7 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别是，过右焦点的直线交双曲线右支于两点，的内切圆圆心为M，半径为，的内切圆圆心为N，半径为，则下列结论正确的是（        ）

A．直线垂直于x轴	B．周长为定值
C．与之和为定值	D．与之积为定值

8 . 已知双曲线C：的右顶点为，且双曲线C的一条渐近线恰好与直线垂直.
(1)求双曲线C的方程
(2)若直线：与双曲线C的右支交于A，B两点，点F为双曲线C的右焦点，点D在双曲线C上，且轴.求证：直线过点F.

9 . 已知为坐标原点，分别是双曲线的左，右焦点，直线与双曲线交于两点，．为双曲线上异于的点，且与坐标轴不垂直，过作平分线的垂线，垂足为，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为	B．双曲线的渐近线方程是
C．直线与的斜率之积为4	D．若，则的面积为4

10 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（       ）

A．C的渐近线方程为

B．若直线与双曲线C有交点，则

C．点P到C的两条渐近线的距离之积为

D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2