名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:(,)的左、右焦点分别为、,是双曲线C上一点,且.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点,求直线l的方程;
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点,点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点,求直线l的方程;
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点,点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、,求证:为定值.
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2 . 如图在平面直角坐标系中,分别是双曲线的左右顶点,动点在双曲线的右支上且位于第一象限,直线和分别与轴交于点,当点坐标为时,直线刚好与双曲线的一条渐近线垂直.(1)求双曲线的标准方程;
(2)是否存在定点,使得以为直径的圆过点,若存在求出定点坐标,若不存在请说明理由;
(3)求四边形的面积的取值范围.
(2)是否存在定点,使得以为直径的圆过点,若存在求出定点坐标,若不存在请说明理由;
(3)求四边形的面积的取值范围.
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解题方法
3 . 已知双曲线:过点,离心率为.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率为的直线交双曲线左支于点,平行于的直线交双曲线的渐近线于A,B两点,点A在第一象限,直线的斜率为.若四边形为平行四边形,证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率为的直线交双曲线左支于点,平行于的直线交双曲线的渐近线于A,B两点,点A在第一象限,直线的斜率为.若四边形为平行四边形,证明:为定值.
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2024-03-03更新
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250次组卷
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2卷引用:江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的右焦点为,一条渐近线的倾斜角为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点在直线上,点在双曲线上,且焦点在以线段为直径的圆上,分别记直线的斜率为,求的值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点在直线上,点在双曲线上,且焦点在以线段为直径的圆上,分别记直线的斜率为,求的值.
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2024-01-25更新
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246次组卷
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8卷引用:江苏省盐城市大丰区新丰中学等五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点P在C的右支上,过点P的直线l与C的两条渐近线分别交于点M,N,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为4 |
B.与C仅有公共点P的直线共有三条 |
C.若,且P为线段MN的中点,则l的方程为 |
D.若l与C相切于点,则M,N的纵坐标之积为 |
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线C:(,)的右顶点为A,左焦点为F,过点F且斜率为1的直线与C的一条渐近线垂直,垂足为N,且.
(1)求C的方程.
(2)过点的直线交C于,两点,直线AP,AQ分别交y轴于点G,H,试问在x轴上是否存在定点T,使得?若存在,求点T的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程.
(2)过点的直线交C于,两点,直线AP,AQ分别交y轴于点G,H,试问在x轴上是否存在定点T,使得?若存在,求点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-04更新
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1160次组卷
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5卷引用:江苏省南通市如东县2023-2024学年高二上学期期末学情检测数学试卷
7 . 已知双曲线C:经过点,其离心率为,A,B分别为C的左,右顶点.若P为直线上的动点,PA与C的另一交点为M,PB与C的另一交点为N.
(1)求C的方程;
(2)证明:直线MN过定点.
(1)求C的方程;
(2)证明:直线MN过定点.
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8 . 若双曲线的一条渐近线为,右焦点到直线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于,两点(不重合),
(i)求直线的倾斜角的取值范围;
(ii)在轴上是否存在定点,使得直线和的斜率之积为常数,若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于,两点(不重合),
(i)求直线的倾斜角的取值范围;
(ii)在轴上是否存在定点,使得直线和的斜率之积为常数,若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
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9 . 已知双曲线:的右焦点为F,动点M,N在直线:上,且,线段,分别交C于P,Q两点,过P作的垂线,垂足为.设的面积为,的面积为,则( )
A.的最小值为 | B. |
C.为定值 | D.的最小值为 |
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2024-01-13更新
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832次组卷
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6卷引用:江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试(三)数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(四)山西省大同市2024届高三上学期冬季教学质量检测数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题(已下线)第6讲:最值范围问题【练】
名校
解题方法
10 . 已知双曲线:的左、右焦点分别为,,且,的一条渐近线与直线:垂直.
(1)求的标准方程;
(2)点为上一动点,直线,分别交于不同的两点,(均异于点),且,,问:是否为定值?若为定值,求出该定值,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)点为上一动点,直线,分别交于不同的两点,(均异于点),且,,问:是否为定值?若为定值,求出该定值,请说明理由.
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2023-12-25更新
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1571次组卷
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12卷引用:第3章:圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第3章:圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题(已下线)专题12双曲线(3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)(已下线)2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)重庆市万州第三中学2023届高三5月模拟数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三下学期硬核提分(七)数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(七)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)模块七 圆锥曲线(测试)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧(已下线)专题8.3 双曲线综合【九大题型】(举一反三)(新高考专用)-2