1 . 已知焦点在
轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线
的实轴长为
，过双曲线的右焦点
且斜率不为零的直线
与双曲线交于
两点，点
关于轴的对称点为
，则（ ）
轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为，过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，点关于轴的对称点为，则（ ）A．双曲线的标准方程为 |
B．若直线的斜率为2，则 |
C．若点 依次从左到右排列，则存在直线使得 为线段 的中点 |
D．直线 过定点 |
您最近半年使用：0次
2023-12-26更新
|
329次组卷
|
4卷引用：河南省部分重点中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点
，
，动点
与点，连线的斜率之积为
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设直线
，
与直线
分别交于
，
两点，求证：以
为直径的圆过两定点.
，，动点与点，连线的斜率之积为.(1)求点
的轨迹方程；(2)设直线
，与直线分别交于，两点，求证：以为直径的圆过两定点.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知双曲线：
的左、右焦点分别为
，
，且
，的一条渐近线与直线：
垂直.
(1)求的标准方程；
(2)点为上一动点，直线
，
分别交于不同的两点，（均异于点），且
，
，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.
：的左、右焦点分别为，，且，的一条渐近线与直线：垂直.(1)求
的标准方程；(2)点
为上一动点，直线，分别交于不同的两点，（均异于点），且，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.
您最近半年使用：0次
2023-12-25更新
|
1360次组卷
|
12卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）重庆市万州第三中学2023届高三5月模拟数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三下学期硬核提分（七）数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（七）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）模块七 圆锥曲线（测试）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的右焦点为
，渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左､右顶点分别为，直线
与双曲线的左､右支分别交于点
（异于点），设直线
的斜率分别为
，若点
）在双曲线上，证明
为定值，并求出该定值.
的右焦点为，渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程.(2)已知双曲线
的左､右顶点分别为，直线与双曲线的左､右支分别交于点（异于点），设直线的斜率分别为，若点）在双曲线上，证明为定值，并求出该定值.
您最近半年使用：0次
2023-12-24更新
|
667次组卷
|
6卷引用：河北省衡水市安平中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
5 . 已知双曲线
的左顶点为
，焦点到渐近线距离为
．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设双曲线E的右顶点为B，P为直线
上的动点，连接PA，PB交双曲线于M，N两点（异于A，B），记直线MN与x轴的交点为Q；
①求证：Q为定点；
②直线MN交直线于点D，记
．求证：为定值．
的左顶点为，焦点到渐近线距离为．(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设双曲线E的右顶点为B，P为直线
上的动点，连接PA，PB交双曲线于M，N两点（异于A，B），记直线MN与x轴的交点为Q；①求证：Q为定点；
②直线MN交直线
于点D，记．求证：为定值．
您最近半年使用：0次
2023-12-20更新
|
203次组卷
|
2卷引用：江苏省苏州市苏大附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
6 . 双曲线：
的左顶点为，实轴长为2，过右焦点作垂直于实轴的直线交于，两点，且
是直角三角形.
(1)求双曲线的方程；
(2)，是右支上的两点，设直线
，
的斜率分别是
，
，若
.
①求证：直线恒过定点；
②求点到直线的距离
的取值范围.
：的左顶点为，实轴长为2，过右焦点作垂直于实轴的直线交于，两点，且是直角三角形.(1)求双曲线
的方程；(2)
，是右支上的两点，设直线，的斜率分别是，，若.①求证：直线
恒过定点；②求点
到直线的距离的取值范围.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为.
(1)求的标准方程；
(2)设不与渐近线平行的动直线与双曲线有且只有一个公共点，且与直线
相交于点
，试探究：在焦点所在的坐标轴上是否存在定点，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为2，焦点到渐近线的距离为.(1)求
的标准方程；(2)设不与渐近线平行的动直线
与双曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点，试探究：在焦点所在的坐标轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
您最近半年使用：0次
8 . 已知双曲线
，
是双曲线
上一点.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为
，求椭圆的标准方程；
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且
，求
的面积
（
为坐标原点）；
(3)当直线：
（常数
）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线、的斜率为、，求证：
为定值.
，是双曲线上一点.(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；(3)当直线
：（常数）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线、的斜率为、，求证：为定值.
您最近半年使用：0次
2023-12-13更新
|
585次组卷
|
4卷引用：广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题
广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
，双曲线C的右顶点A在圆
上，且
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若过点的直线l交双曲线C的右支于E，F两点，Q为x轴上一点，满足
；试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左、右焦点分别为，双曲线C的右顶点A在圆上，且．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若过点
的直线l交双曲线C的右支于E，F两点，Q为x轴上一点，满足；试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的离心率为
，虚轴长为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于
两点，为坐标原点，证明：
的面积为定值.
的离心率为，虚轴长为2.(1)求双曲线
的方程；(2)若动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
您最近半年使用：0次
2023-12-03更新
|
210次组卷
|
2卷引用：内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题
