1 . 已知动点P到点的距离等于其到直线距离的2倍,记点P的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点,若,证明:为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点,若,证明:为定值.
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2023-12-25更新
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872次组卷
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4卷引用:山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
2 . 已知双曲线过点且与双曲线共渐近线,直线与双曲线交于,两点,分别过点,且与双曲线相切的两条直线交于点,则下列结论正确的是( )
A.双曲线的标准方程是 |
B.若的中点为,则直线的方程为 |
C.若点的坐标为,则直线的方程为 |
D.若点在直线上运动,则直线恒过点 |
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2023-11-19更新
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363次组卷
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5卷引用:山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升(4) 期末终极研习室(高二人教A版)
解题方法
3 . 已知双曲线:的左、右顶点分别为,,且顶点到渐近线的距离为,点是双曲线右支上一动点(不与重合),且满足,的斜率之积为.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线交于轴上方的,两点,若是线段的中点,是线段上一点,且,为坐标原点,试判断直线,的斜率之积是否为定值.若为定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线交于轴上方的,两点,若是线段的中点,是线段上一点,且,为坐标原点,试判断直线,的斜率之积是否为定值.若为定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-06-20更新
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365次组卷
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4卷引用:山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
4 . 已知双曲线的右焦点为,左、右顶点分别为、,点是双曲线上异于左、右顶点的一点,则下列说法正确的是( )
A.过点有且仅有条直线与双曲线有且仅有一个交点 |
B.点关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线上 |
C.若直线、的斜率分别为、,则 |
D.过点的直线与双曲线交于、两点,则的最小值为 |
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2023-03-16更新
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256次组卷
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5卷引用:山西省晋中市介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远.在双曲线-=1(a>b>0)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是双曲线的中心,半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根,这个圆被称为蒙日圆.已知双曲线C:-=1(a>b>0)的实轴长为6,其蒙日圆方程为x2+y2=1.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的左顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以EF为直径的圆经过点D,且DG⊥EF于G,证明:存在定点H,使|GH|为定值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的左顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以EF为直径的圆经过点D,且DG⊥EF于G,证明:存在定点H,使|GH|为定值.
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2023-02-11更新
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828次组卷
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9卷引用:山西省名校2022-2023学年高二下学期联考数学试题
山西省名校2022-2023学年高二下学期联考数学试题山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省清远市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省商洛市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题吉林省白山市2023届高三二模数学试题(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
6 . 已知双曲线的焦距为4,以原点为圆心,实半轴长为半径的圆和直线相切.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知点为双曲线的左焦点,试问在轴上是否存在一定点,过点任意作一条直线交双曲线于,两点,使为定值?若存在,求出此定值和所有的定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知点为双曲线的左焦点,试问在轴上是否存在一定点,过点任意作一条直线交双曲线于,两点,使为定值?若存在,求出此定值和所有的定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-11-22更新
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1437次组卷
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6卷引用:山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期(3—26班)第三次半月考(网课)数学试题广东省梅州市五华县2023届高三上学期12月质检数学试题(已下线)专题34 圆锥曲线存在性问题的探究安徽省安庆市2023届安庆第一中学高考三模数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合
7 . 已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设为双曲线的右顶点,直线与双曲线交于不同于的,两点,若以为直径的圆经过点且于,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设为双曲线的右顶点,直线与双曲线交于不同于的,两点,若以为直径的圆经过点且于,证明:存在定点,使得为定值.
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2022-11-13更新
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981次组卷
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5卷引用:山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题黑龙江省大庆市2023届高三第一次教学质量检测数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线:,,分别为的上、下顶点,点为上异于和的一点,直线,的斜率分别为,,若,则的渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-06-14更新
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531次组卷
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4卷引用:山西省太原市山西大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月(总第十次)模块诊断数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线C:(,)的一条渐近线的方程为,双曲线C的右焦点为,双曲线C的左、右顶点分别为A,B.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P,Q两点(点P在x轴的上方),直线AP的斜率为,直线BQ的斜率为,证明:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P,Q两点(点P在x轴的上方),直线AP的斜率为,直线BQ的斜率为,证明:为定值.
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2022-01-26更新
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961次组卷
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4卷引用:山西省大同市灵丘县第一中学等名校2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的离心率为,且该双曲线经过点.
(1)求双曲线C:方程;
(2)设斜率分别为,的两条直线,均经过点,且直线,与双曲线C分别交于A,B两点(A,B异于点Q),若,试判断直线AB是否经过定点,若存在定点,求出该定点坐标;若不存在,说明理由.
(1)求双曲线C:方程;
(2)设斜率分别为,的两条直线,均经过点,且直线,与双曲线C分别交于A,B两点(A,B异于点Q),若,试判断直线AB是否经过定点,若存在定点,求出该定点坐标;若不存在,说明理由.
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2021-11-16更新
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1787次组卷
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14卷引用:山西省怀仁市大地中学高中部2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
山西省怀仁市大地中学高中部2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题山西省大同市灵丘县豪洋中学2022届高三上学期开学摸底联考数学(理)试题山西省大同市灵丘县2022届高三上学期8月开学摸底联考数学(理)试题(已下线)专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)山东省济南·德州七校联考2021-2022学年高三上学期12月检测数学试题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)双曲线的综合问题河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题广东省2022届高三上学期开学摸底联考新高考卷数学试题百师联盟2022届高三上学期开学摸底联考(全国1卷)数学(理)试题(已下线)9.6 三定问题及最值(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)第十一章 圆锥曲线专练16—双曲线2-2022届高三数学一轮复习(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-1