名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的渐近线方程为分别是双曲线的左、右顶点.
(1)求的标准方程;
(2)设是直线上的动点,直线分别与双曲线交于不同于的点,过点作直线的垂线,垂足为,求当最大时点的纵坐标.
(1)求的标准方程;
(2)设是直线上的动点,直线分别与双曲线交于不同于的点,过点作直线的垂线,垂足为,求当最大时点的纵坐标.
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2024-01-12更新
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462次组卷
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3卷引用:广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知为坐标原点,双曲线的离心率为,且过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)圆的切线与双曲线相交于两点.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求面积的最小值.
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2024-01-10更新
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645次组卷
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3卷引用:广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
3 . 已知在平面直角坐标系中,动点到的距离与它到直线的距离之比为,的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作直线与曲线交于不同的两点、(、在轴右侧),在线段上取异于点、的点,且满足,证明:点恒在一条直线上.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作直线与曲线交于不同的两点、(、在轴右侧),在线段上取异于点、的点,且满足,证明:点恒在一条直线上.
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名校
解题方法
4 . 平面直角坐标系xOy中,已知双曲线()的离心率为,实轴长为4.
(1)求C的方程;
(2)如图,点A为双曲线的下顶点,直线l过点且垂直于y轴(P位于原点与上顶点之间),过P的直线交C于G,H两点,直线AG,AH分别与l交于M,N两点,若直线的斜率满足,求点P的坐标.
(1)求C的方程;
(2)如图,点A为双曲线的下顶点,直线l过点且垂直于y轴(P位于原点与上顶点之间),过P的直线交C于G,H两点,直线AG,AH分别与l交于M,N两点,若直线的斜率满足,求点P的坐标.
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名校
解题方法
5 . 在一张纸上有一个圆:,圆心为点,定点,折叠纸片使圆上某一点好与点重合,这样每次折叠都会留下一条直线折痕,设折痕与直线的交点为.
(1)求出点的轨迹的方程;
(2)若过点且斜率为(或)的直线交曲线于,两点,为轴上一点,满足,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由
(1)求出点的轨迹的方程;
(2)若过点且斜率为(或)的直线交曲线于,两点,为轴上一点,满足,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由
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2023-10-13更新
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910次组卷
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6卷引用:广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题
广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省广州市越秀区2024届高三上学期十月月考数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 已知双曲线,渐近线方程为,点在上;
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的两条直线,分别与双曲线交于,两点(不与点重合),且两条直线的斜率,满足,直线与直线,轴分别交于,两点,求证:的面积为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的两条直线,分别与双曲线交于,两点(不与点重合),且两条直线的斜率,满足,直线与直线,轴分别交于,两点,求证:的面积为定值.
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2023-08-25更新
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1151次组卷
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6卷引用:广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题
广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题江西省智学联盟体2024届高三第一次联考数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1
名校
解题方法
7 . 已知双曲线与直线有唯一的公共点M.
(1)若点在直线l上,求直线l的方程;
(2)过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于,y轴于两点.是否存在定点G,H,使得M在双曲线上运动时,动点使得为定值.
(1)若点在直线l上,求直线l的方程;
(2)过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于,y轴于两点.是否存在定点G,H,使得M在双曲线上运动时,动点使得为定值.
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2023-08-20更新
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714次组卷
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5卷引用:广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,左、右顶点分别为、,为双曲线右支上的一点,且直线与的斜率之积等于,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的渐近线方程为 |
B.若,且,则 |
C.分别以线段、为直径的两个圆内切 |
D. |
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2023-07-06更新
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692次组卷
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5卷引用:广东省广州市天河区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市天河区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块三 专题11 双曲线 B能力卷(已下线)模块三 专题14 双曲线 B能力卷四川省南充市仪陇中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省揭阳市普宁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知双曲线,直线过的右焦点且与交于两点.
(1)若两点均在双曲线的右支上,求证:为定值;
(2)试判断以为直径的圆是否过定点?若经过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)若两点均在双曲线的右支上,求证:为定值;
(2)试判断以为直径的圆是否过定点?若经过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2023-05-18更新
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994次组卷
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5卷引用:广东省广州市2023届高三冲刺训练(二)数学试题
广东省广州市2023届高三冲刺训练(二)数学试题(已下线)第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(2)(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(3)福建省泉州市安溪第一中学2024届高三下学期4月份质量检测数学试题(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3
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解题方法
10 . 已知双曲线的离心率为的右焦点到其渐近线的距离为.
(1)求该双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线在第一象限交于两点,直线交线段于点,且,证明:直线过定点.
(1)求该双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线在第一象限交于两点,直线交线段于点,且,证明:直线过定点.
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2023-04-28更新
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1847次组卷
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10卷引用:广东省广州市番禺区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市番禺区2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省广州市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题(已下线)模块六 专题2 易错题目重组卷(山东卷)(已下线)河北省石家庄市2023届高三质量检测(一)数学试题变式题17-22专题20平面解析几何(解答题)(已下线)期末押题预测卷02(范围:高考全部内容)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)山东省烟台市中英文高级中学2023届高考模拟预测数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题云南省昭通市镇雄县浙江外国语学院附属镇雄中学2024届高考适应性月考(二)数学试题