1 . 已知动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在
轴上方，
，且
与
相交于点
．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2024-02-29更新
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4325次组卷
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7卷引用：广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题
广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷（已下线）黄金卷08（2024新题型）2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
：
与圆
的一个交点为
.
(1)求双曲线E的方程；
(2)设点A为双曲线E的右顶点，点B，C为双曲线E上关于原点O对称的两点，且点B在第一象限，直线
与直线
交于点M，直线
与双曲线E交于点D.设直线
与
的斜率分别为
，
，请问
是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
：与圆的一个交点为.(1)求双曲线E的方程；
(2)设点A为双曲线E的右顶点，点B，C为双曲线E上关于原点O对称的两点，且点B在第一象限，直线
与直线交于点M，直线与双曲线E交于点D.设直线与的斜率分别为，，请问是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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3 . 已知点为双曲线
上的任意一点，过点作渐近线的垂线，垂足分别为
，则（）
为双曲线上的任意一点，过点作渐近线的垂线，垂足分别为，则（）A． |
B． |
C． |
D． 的最大值为 |
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2024-01-16更新
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614次组卷
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3卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
分别为双曲线
的左、右顶点，
为双曲线上异于的任意一点，直线
、
斜率乘积为
，焦距为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过
的直线与双曲线交于，
两点（
不与重合），记直线，的斜率为，，证明：
为定值．
分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为．(1)求双曲线
的方程；(2)设过
的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值．
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2024-01-13更新
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1796次组卷
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7卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题吉林省白山市2024届高三一模数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线
的渐近线方程为
分别是双曲线的左､右顶点.
(1)求的标准方程；
(2)设是直线
上的动点，直线
分别与双曲线交于不同于的点，过点
作直线
的垂线，垂足为，求当
最大时点的纵坐标.
的渐近线方程为分别是双曲线的左､右顶点.(1)求
的标准方程；(2)设
是直线上的动点，直线分别与双曲线交于不同于的点，过点作直线的垂线，垂足为，求当最大时点的纵坐标.
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2024-01-12更新
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455次组卷
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3卷引用：广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
为坐标原点，双曲线
的离心率为
，且过点
．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)圆
的切线
与双曲线相交于两点．（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）求
面积的最小值．
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2024-01-10更新
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641次组卷
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3卷引用：广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
7 . 已知双曲线的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为
.且，
分别是双曲线的左、右顶点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点
的动直线交双曲线右支于
，两点，若直线，
的斜率分别为，.
①试探究与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
②设
，
，
，若
，
（
），求
的面积.
的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为.且，分别是双曲线的左、右顶点.(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的动直线交双曲线右支于，两点，若直线，的斜率分别为，.①试探究
与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；②设
，，，若，（），求的面积.
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2024-01-10更新
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835次组卷
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3卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
8 . 已知在平面直角坐标系中，动点
到
的距离与它到直线
的距离之比为
，的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作直线与曲线交于不同的两点、（、在
轴右侧），在线段上取异于点、的点
，且满足
，证明：点恒在一条直线上.
到的距离与它到直线的距离之比为，的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
作直线与曲线交于不同的两点、（、在轴右侧），在线段上取异于点、的点，且满足，证明：点恒在一条直线上.
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名校
解题方法
9 . 平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
（
）的离心率为
，实轴长为4．
(1)求C的方程；
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若直线
的斜率
满足
，求点P的坐标．
（）的离心率为，实轴长为4． (1)求C的方程；
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若直线的斜率满足，求点P的坐标．
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名校
解题方法
10 . 在一张纸上有一个圆：
，圆心为点，定点
，折叠纸片使圆上某一点
好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕
，设折痕与直线
的交点为
.
(1)求出点的轨迹的方程；
(2)若过点且斜率为
（
或
）的直线交曲线于，两点，为轴上一点，满足
，试问
是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由
：，圆心为点，定点，折叠纸片使圆上某一点好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为.(1)求出点
的轨迹的方程；(2)若过点
且斜率为（或）的直线交曲线于，两点，为轴上一点，满足，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由
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2023-10-13更新
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907次组卷
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6卷引用：广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题
广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省广州市越秀区2024届高三上学期十月月考数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
