1 . 已知双曲线的离心率为,右焦点为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点,在轴上是否存在点, 使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-21更新
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663次组卷
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5卷引用:江西省五市九校2024届高三下学期2月开学联考数学试卷
解题方法
2 . 已知为坐标原点,,分别为双曲线:(,)的左、右焦点,点为双曲线右支上一点,设,过作两渐近线的垂线,垂足分别为,,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为 |
B.为定值 |
C.若当时恰好为等边三角形,则双曲线的离心率为 |
D.当时若直线与圆相切,则双曲线的离心率为 |
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线E:的右焦点为,一条渐近线方程为.
(1)求双曲线E的方程;
(2)是否存在过点的直线l与双曲线E的左右两支分别交于A,B两点,且使得,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
(1)求双曲线E的方程;
(2)是否存在过点的直线l与双曲线E的左右两支分别交于A,B两点,且使得,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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2024-03-03更新
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498次组卷
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2卷引用:江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,双曲线C:的渐近线的方程为,焦距为.
(1)求的方程;
(2)如图,点为的下顶点,点在轴上(位于原点与上顶点之间),过作轴的平行线,过的另一条直线交于两点,直线分别交于两点,若,求的坐标.
(1)求的方程;
(2)如图,点为的下顶点,点在轴上(位于原点与上顶点之间),过作轴的平行线,过的另一条直线交于两点,直线分别交于两点,若,求的坐标.
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解题方法
5 . 双曲线的焦距为,点在C上,直线交y轴于点P,过P作直线交C于G,H两点,且的斜率存在,直线,交l分别于M,N两点.
(1)求C的方程;
(2)求与的斜率之积;
(3)证明:A,O,M,N共圆.
(1)求C的方程;
(2)求与的斜率之积;
(3)证明:A,O,M,N共圆.
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2024-02-17更新
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287次组卷
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2卷引用:江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题(A卷)
6 . 已知双曲线经过点,且的一条渐近线的方程为.
(1)求的标准方程;
(2)若点是的左顶点,是上与顶点不重合的动点,从下面两个条件中选一个,求直线与的斜率之积.
①关于原点对称;②关于轴对称.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求的标准方程;
(2)若点是的左顶点,是上与顶点不重合的动点,从下面两个条件中选一个,求直线与的斜率之积.
①关于原点对称;②关于轴对称.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2024-02-14更新
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233次组卷
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2卷引用:江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
7 . 已知双曲线,点,经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B,过点A,B分别作双曲线C的切线,两切线交于点E.(二次曲线在曲线上某点处的切线方程为)
(1)求证:点E恒在一条定直线L上;
(2)若两直线与L交于点N,,求的值;
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上,过点A、B分别做直线L的垂线,垂足分别为P、Q,记,,的面积分别为,问:是否存在常数m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:点E恒在一条定直线L上;
(2)若两直线与L交于点N,,求的值;
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上,过点A、B分别做直线L的垂线,垂足分别为P、Q,记,,的面积分别为,问:是否存在常数m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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2024-02-05更新
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1120次组卷
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2卷引用:江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)
8 . 已知点为双曲线上的任意一点,过点作渐近线的垂线,垂足分别为,则()
A. |
B. |
C. |
D.的最大值为 |
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2024-01-16更新
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579次组卷
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3卷引用:江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知分别为双曲线的左、右顶点,为双曲线上异于的任意一点,直线、斜率乘积为,焦距为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过的直线与双曲线交于,两点(不与重合),记直线,的斜率为,,证明:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过的直线与双曲线交于,两点(不与重合),记直线,的斜率为,,证明:为定值.
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2024-01-13更新
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1726次组卷
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7卷引用:江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题吉林省白山市2024届高三一模数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(六)(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)
名校
解题方法
10 . 已知,分别是双曲线:(,)的左、右焦点,,点到的渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程;
(2)已知点为坐标原点,动直线与相切,若与的两条渐近线交于,两点,求证:的面积为定值.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程;
(2)已知点为坐标原点,动直线与相切,若与的两条渐近线交于,两点,求证:的面积为定值.
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2024-01-13更新
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1010次组卷
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3卷引用:江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题