1 . 在平面直角坐标系内,以原点为圆心,(,,为定值)为半径分别作同心圆,,设为圆上任一点(不在轴上),作直线,过点作圆的切线与轴交于点,过圆与轴的交点作圆的切线与直线交于点,过点,分别作轴,轴的垂线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设,点,,过点的直线与轨迹交于A,B两点(两点均在y轴左侧).
(i)若,的内切圆的圆心的纵坐标为,求的值;
(ii)若点是曲线上(轴左侧)的点,过点作直线与曲线在处的切线平行,交于点,证明:的长为定值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设,点,,过点的直线与轨迹交于A,B两点(两点均在y轴左侧).
(i)若,的内切圆的圆心的纵坐标为,求的值;
(ii)若点是曲线上(轴左侧)的点,过点作直线与曲线在处的切线平行,交于点,证明:的长为定值.
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2 . 已知常数,向量,,经过点的直线以为方向向量,经过点的直线以为方向向量,其中.
(1)求点的轨迹方程,并指出轨迹.
(2)当时,点为轨迹与轴正半轴的交点,过点的直线与轨迹交于、两点,直线、分别与直线相交于,两点,试问:是存在定点在以、为直径的圆上?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点的轨迹方程,并指出轨迹.
(2)当时,点为轨迹与轴正半轴的交点,过点的直线与轨迹交于、两点,直线、分别与直线相交于,两点,试问:是存在定点在以、为直径的圆上?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-04-06更新
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349次组卷
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2卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
3 . 已知双曲线的方程为,其中是双曲线上一点,直线与双曲线的另一个交点为,直线与双曲线的另一个交点为,双曲线在点处的两条切线记为与交于点,线段的中点为,设直线的斜率分别为.
(1)证明:;
(2)求的值.
(1)证明:;
(2)求的值.
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4 . 已知双曲线C:,(),的左、右焦点分别为,,双曲线C上两点A,B关于坐标原点对称,点P为双曲线右支上一动点,记直线,的斜率分别为,,若,则下列说法正确的是( )
A. |
B.若,则的面积为 |
C.若,则的内切圆半径为 |
D.以为直径的圆与圆相切 |
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解题方法
5 . 已知双曲线:的左右焦点为,,其右准线为,点到直线的距离为,过点的动直线交双曲线于,两点,当直线与轴垂直时,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设直线与直线的交点为,证明:直线过定点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设直线与直线的交点为,证明:直线过定点.
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2024-02-29更新
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3247次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
6 . 已知双曲线方程为,,为双曲线的左、有焦点,离心率为2,点为双曲线在第一象限上的一点,且满足,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点作斜率不为0的直线交双曲线于两点;则在轴上是否存在定点使得为定值,若存在,请求出的值及此时面积的最小值,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点作斜率不为0的直线交双曲线于两点;则在轴上是否存在定点使得为定值,若存在,请求出的值及此时面积的最小值,若不存在,请说明理由.
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2024-02-27更新
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240次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷
7 . 已知双曲线,为坐标原点,不经过点的直线交双曲线于两点,且直线的斜率之和为0,则的斜率为________ .
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8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,圆上任意一点处的切线交双曲线于两点M、N( )
A.或2 |
B.若与双曲线左、右两支相交,则的斜率的取值范围是 |
C.满足的直线有且仅有一条 |
D.为定值,且定值为2 |
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9 . 已知双曲线的离心率为,且双曲线的左焦点在直线上,分别是双曲线的左、右顶点,点是双曲线上异于两点的一个动点,记的斜率分别为,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的方程为 | B.双曲线的渐近线方程为 |
C.点到双曲线的渐近线距离为2 | D.为定值 |
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点,,P为平面内一动点,记直线的斜率为k,直线的斜率为,且,记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于M,N两点(点M在第一象限,点N在第四象限),记直线,的斜率为,直线的斜率为,若,求证:直线过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于M,N两点(点M在第一象限,点N在第四象限),记直线,的斜率为,直线的斜率为,若,求证:直线过定点.
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2024-01-06更新
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1014次组卷
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5卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(一)福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1(已下线)模块3 第6套 复盘卷