1 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点为
．
(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线
和
分别与C交于点A，B和点P，Q，记
的中点分别为M，N，求证：直线
过定点．
的一条渐近线方程为，右焦点为．(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线
和分别与C交于点A，B和点P，Q，记的中点分别为M，N，求证：直线过定点．
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2 . 已知动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在
轴上方，
，且
与
相交于点
．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2024-02-29更新
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3436次组卷
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6卷引用：海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题
3 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的左顶点为
，离心率为
，焦点到渐近线的距离为2.直线过点
，且垂直于轴，过的直线交的两支于
两点，直线
分别交于两点.
(1)求的方程；
(2)设直线
的斜率分别为
，若
，求点的坐标.
中，已知双曲线的左顶点为，离心率为，焦点到渐近线的距离为2.直线过点，且垂直于轴，过的直线交的两支于两点，直线分别交于两点.(1)求
的方程；(2)设直线
的斜率分别为，若，求点的坐标.
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4 . 已知双曲线
的离心率为2，过上的动点
作曲线的两渐近线的垂线，垂足分别为和
的面积为
.
(1)求曲线的方程；
(2)如图，曲线的左顶点为
，点
位于原点与右顶点之间，过点的直线与曲线交于
两点，直线过且垂直于轴，直线DG,DR分别与交于
两点，若
四点共圆，求点的坐标.
的离心率为2，过上的动点作曲线的两渐近线的垂线，垂足分别为和的面积为. (1)求曲线
的方程；(2)如图，曲线
的左顶点为，点位于原点与右顶点之间，过点的直线与曲线交于两点，直线过且垂直于轴，直线DG,DR分别与交于两点，若四点共圆，求点的坐标.
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2023-10-05更新
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893次组卷
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4卷引用：海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题
海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题湖北省宜荆荆随2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
5 . 已知双曲线：
的一条渐近线方程为
，圆
：
上任意一点处的切线交双曲线于，两点，则（ ）
：的一条渐近线方程为，圆：上任意一点处的切线交双曲线于，两点，则（ ）A． |
B．满足 的直线仅有2条 |
C．满足 的直线仅有4条 |
D． 为定值2 |
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2023-07-23更新
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449次组卷
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2卷引用：海南省2022-2023学年高二下学期学业水平诊断（二）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
：
（
，
）的离心率为
，右顶点到渐近线的距离等于
.
(1)求双曲线的方程.
(2)点，在上，且
，直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
：（，）的离心率为，右顶点到渐近线的距离等于.(1)求双曲线
的方程.(2)点
，在上，且，直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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2023-06-25更新
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863次组卷
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6卷引用：海南省海口市海南华侨中学2023届高三模拟测试数学试题
海南省海口市海南华侨中学2023届高三模拟测试数学试题（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22（已下线）模块一 专题2 解析几何（2）
解题方法
7 . 已知双曲线的渐近线方程为
，过其右焦点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，且
．
(1)求C的方程．
(2)设
为C上的动点，直线
与直线
交于点M，与直线
（与直线不重合）交于点N．是否存在t，使得
为定值？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．
的渐近线方程为，过其右焦点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，且．(1)求C的方程．
(2)设
为C上的动点，直线与直线交于点M，与直线（与直线不重合）交于点N．是否存在t，使得为定值？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．
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8 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，设点P为C右支上一点，P点到直线
的距离为d，过的直线l与双曲线C的右支有两个交点，则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，，设点P为C右支上一点，P点到直线的距离为d，过的直线l与双曲线C的右支有两个交点，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为2 | B． |
C．直线l的斜率的取值范围是 | D． 的内切圆圆心到y轴的距离为1 |
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9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，在双曲线上，且
轴，
．
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，
两点，若以
为直径的圆经过点，且
于
，证明：存在定点
，使
为定值．
的左、右焦点分别为，，在双曲线上，且轴，．(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于，证明：存在定点，使为定值．
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2023-05-03更新
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724次组卷
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2卷引用：海南省2023届高三一轮复习调研考试数学试题
10 . 已知过点
的直线
与双曲线：
的左右两支分别交于、
两点.
(1)求直线的斜率
的取值范围；
(2)设点
，过点且与直线垂直的直线
，与双曲线交于、两点.当直线变化时，
恒为一定值，求点的轨迹方程.
的直线与双曲线：的左右两支分别交于、两点.(1)求直线
的斜率的取值范围；(2)设点
，过点且与直线垂直的直线，与双曲线交于、两点.当直线变化时，恒为一定值，求点的轨迹方程.
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2023-04-13更新
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1805次组卷
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7卷引用：海南省海口市海南中学2023届高三二模数学试题
海南省海口市海南中学2023届高三二模数学试题浙江省台州市2023届高三下学期4月第二次教学质量评估(二模)数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）专题07 平面解析几何（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线专题20平面解析几何（解答题）
