1 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.

   

(1)求C的方程；
(2)记C的左顶点为A，直线与x轴交于点B，过B的直线与C的右支于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线l于点M，N，证明O，A，M，N四点共圆.

2 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值．

3 . 已知双曲线经过点，一条渐近线的倾斜角为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若点，过双曲线的右焦点的直线交双曲线于.以为直径的圆是否恒过点，请说明理由.

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线C的右顶点A在圆上，且．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若过点的直线l交双曲线C的右支于E，F两点，Q为x轴上一点，满足；试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

5 . 已知双曲线的右焦点为，过且与轴垂直的弦长为12．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过作直线与双曲线交于两点，问在轴上是否存在点，使为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．

6 . 设双曲线的左、右顶点分别为、，右焦点为，已知，.
(1)求双曲线的方程及其渐近线方程；
(2)过点的直线与双曲线相交于，两点，能否是线段的中点？为什么？

7 . 已知双曲线过点，离心率.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线交双曲线于点，，直线，分别交直线于点，，求的值.

8 . 已知双曲线过点和点．

(1)求双曲线的离心率；
(2)过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．

9 . 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若为双曲线的左焦点，过点作直线交的左支于两点.点，直线交直线于点.设直线的斜率分别，求证：为定值.

10 . 已知双曲线C：一个焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得为定值？如果存在，求出点N的坐标及该定值；如果不存在，请说明理由．