1 . 已知双曲线是双曲线的左顶点,直线.
(1)设直线过定点,且交双曲线于两点,求证:直线与的斜率之积为定值;
(2)设直线与双曲线有唯一的公共点.
(i)已知直线与双曲线的两条渐近线相交于两点,求证:;
(ii)过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点,当点运动时,求点的轨迹方程.
(1)设直线过定点,且交双曲线于两点,求证:直线与的斜率之积为定值;
(2)设直线与双曲线有唯一的公共点.
(i)已知直线与双曲线的两条渐近线相交于两点,求证:;
(ii)过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点,当点运动时,求点的轨迹方程.
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解题方法
2 . 已知双曲线的左顶点为A,为上(异于A)一点.
(1)已知点,求当取得最小值时直线的方程;
(2)若直线与直线交于点,证明:为定值.
(1)已知点,求当取得最小值时直线的方程;
(2)若直线与直线交于点,证明:为定值.
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3 . 已知双曲线的一条渐近线为,其虚轴长为为双曲线上任意一点.
(1)求证:到两条渐近线的距离之积为定值,并求出此定值;
(2)若双曲线的左顶点为,右焦点为,求的最小值.
(1)求证:到两条渐近线的距离之积为定值,并求出此定值;
(2)若双曲线的左顶点为,右焦点为,求的最小值.
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2024-01-09更新
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711次组卷
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6卷引用:福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题
福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题安徽省六安市第一中学2024届高三上学期第五次月考数学试题山东省菏泽市单县湖西高级中学北校区2024届高三上学期期末仿真训练数学试题河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(已下线)高二数学开学摸底考 01(人教A版,范围:空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点,,P为平面内一动点,记直线的斜率为k,直线的斜率为,且,记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于M,N两点(点M在第一象限,点N在第四象限),记直线,的斜率为,直线的斜率为,若,求证:直线过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于M,N两点(点M在第一象限,点N在第四象限),记直线,的斜率为,直线的斜率为,若,求证:直线过定点.
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2024-01-06更新
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1014次组卷
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5卷引用:福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(一)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1(已下线)模块3 第6套 复盘卷
5 . 已知双曲线的中心为坐标原点,左,右焦点分别为,,且点在双曲线上.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)点是直线上一点,点是双曲线上一点,且满足,记直线的斜率为,直线的斜率为,试证:为定值.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)点是直线上一点,点是双曲线上一点,且满足,记直线的斜率为,直线的斜率为,试证:为定值.
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中,已知动点M到点的距离是到直线的距离的.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)设,直线与M的轨迹方程相交于两点,若直线与M的轨迹方程交于另一个点,证明:直线过定点.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)设,直线与M的轨迹方程相交于两点,若直线与M的轨迹方程交于另一个点,证明:直线过定点.
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2023-12-06更新
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1212次组卷
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4卷引用:福建省莆田第五中学2023-2024学年高二上学年12月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,且右顶点到该条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于、两点,线段的中点为,求直线的方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于、两点,线段的中点为,求直线的方程.
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2023-11-27更新
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2336次组卷
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19卷引用:福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省A10联盟2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省合肥市巢湖市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题内蒙古赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量调研数学试卷广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(3)(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)专题03 圆锥曲线方程(1)安徽省阜阳市临泉第一中学(高铁分校)2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省中山市广东博文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)专题23 双曲线的几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
8 . 已知双曲线,四点,,,中恰有三点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线上任意一点,且过点的直线与双曲线的渐近线交于,两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线上任意一点,且过点的直线与双曲线的渐近线交于,两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
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2023-11-16更新
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281次组卷
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2卷引用:福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
9 . 已知双曲线,点M为双曲线右支上的一个动点,过点M分别作两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B两点,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的离心率为 | B.存在点M,使得四边形为正方形 |
C.直线,的斜率之积为1 | D.存在点M,使得 |
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2023-10-08更新
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826次组卷
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4卷引用:福建省三明第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
福建省三明第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题(高二人教A)四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的离心率为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若为双曲线的左焦点,过点作直线交的左支于两点.点,直线交直线于点.设直线的斜率分别,求证:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若为双曲线的左焦点,过点作直线交的左支于两点.点,直线交直线于点.设直线的斜率分别,求证:为定值.
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2023-09-16更新
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1279次组卷
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8卷引用:福建省厦门市厦门大学附属科技中学2024届高三上学期10月月考数学试题
福建省厦门市厦门大学附属科技中学2024届高三上学期10月月考数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)