1 . 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的纵坐标为8，且．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若点M是抛物线E准线上的任意一点，过点M作直线与抛物线E相切于点N，证明：．

2 . 平面内一点P满足：P点到的距离比P点到y轴的距离大2，且点P不在y轴左侧，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)点Q为y轴左侧一点，曲线C上存在两点A，B，使得线段点QA，点QB的中点均在曲线C上，设线段AB的中点为M，证明：垂直于y轴．

3 . 已知过抛物线C：的焦点F的直线交抛物线C于P，Q两点，交圆于M，N两点，其中P，M位于第一象限，则的值不可能为（       ）

A．

B．

C．4

D．

4 . 已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于A，B两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论①，②，③，④，正确的序号是______．

5 . 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

7 . 已知直线：，抛物线：，当直线与抛物线有一个公共点时，的值为______．

8 . 如图，设为轴的正半轴上的任意一点，为坐标原点．过点作抛物线的两条弦和，、在轴的同侧．

(1)若为抛物线的焦点，，直线的斜率为，且直线和的倾斜角互补，求的值；
(2)若直线、、、分别与轴相交于点、、、，求证：．

9 . 已知抛物线的焦点为，为坐标原点．
(1)过作垂直于轴的直线与抛物线交于两点，的面积为．求抛物线的标准方程；
(2)抛物线上有两点，若为正三角形，求的边长．

10 . 过抛物线C：的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且，则点M到直线NF的距离为___________.