1 . 已知过点的直线l与抛物线相交于两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求直线l的方程．

3 . 如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象．已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处，此时，，．设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
   
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，已知的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

4 . 已知点A，B在抛物线上，O为坐标原点，若，且的垂心恰好是此抛物线的焦点F，则直线AB的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知抛物线：的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于，两点，当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：过焦点且垂直于的直线与以为直径的圆的交点分别在定直线上．

6 . 已知点到点的距离比点到直线的距离小1；
(1)求点的轨迹的方程；
(2)试问曲线上是否存在两点，关于直线对称，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

7 . 已知动圆与直线相切，且与圆外切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的直线与轨迹交于A，两点，点，延长，分别与轨迹交于，两点，设的斜率为，证明：为定值.

8 . 已知动圆经过点，且与直线相切，记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知是曲线上一点，是曲线上异于点的两个动点，设直线､的倾斜角分别为，且，请问：直线是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.

9 . 已知抛物线：的焦点为，直线分别与轴交于点，与抛物线交于点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)设横坐标依次为，，的三个点A，B，C都在抛物线上，且，若是以为斜边的等腰直角三角形，求的最小值．

10 . 过抛物线上一点A作x轴的垂线与C交于点P，过点A作y轴的垂线交y轴于点Q，若C的焦点F是PQ的中点，且，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．3